В сообщающиеся сосуды налита ртуть (плотность 13,6 г/см³). В один сосуд доливают столб воды (плотность 1 г/см³) высотой 50 см. Какой высоты столб керосина (плотность 0,8 г/см³) надо налить в другой сосуд чтобы верхние уровни воды и керосина были на одной высоте?
дано
q1=30 нКл =30*10^-9Кл
q2= - 40 нКл = - 40*10^-9Кл
q3=20 нКл =20*10^-9Кл
a=20см
b=15см
c=10см
k=8.98*10^9 Н*м2/Кл2
---------------
F - ?
решение
схема действия сил на рисунке
q1-q2 притягиваются
q1-q3 отталкиваются
по закону Кулона
F2=k(|q1|*|q2|)/b^2
F3=k(|q1|*|q3|)/c^2
равнодействующая ↑F=↑F2+↑F3
значение F - через теорему косинусов
cosA=(b^2+c^2-a^2) / ( 2bc)
F^2 = F2^2 +F3^2 - 2*F2*F3*cosA
F =
√((k(q1*q2)/b^2 )^2 +(k(q1*q3)/c^2 )^2 -2*(k(q1*q2)/b^2)*(k(q1*q3)/c^2)*(b^2+c^2-a^2)/(2bc))
подставим значения
F=
√((8.98*10^9(30*10^-9*40*10^-9)/0.15^2 )^2 +(8.98*10^9(30*10^-9*20*10^-9)/0.10^2 )^2 -
-2*(8.98*10^9(30*10^-9*20*10^-9)/0.15^2)*(8.98*10^9(30*10^-9*40*10^-9)/0.10^2)*(0.15^2+0.10^2-0.20^2)/(2*0.15*0.10))=0.000805424 = 0.8*10^-3 Н = 0.8 мН
ответ 0.8 мН