501. Спортсмен сообщил диску массой m = 2,0 кг скорость v = 20 м/с. На какой высоте над уровнем бросания скорость движения уменьшится вдвое? Какую мощность развивал спортсмен при броске, выполняя его за t = 2,0 с? Энергией вращения диска пренебречь.
Дано:
m₁ = 2,0 кг
v₁ = 20 м/с
t₁ = 2,0 с
Найти:
На какой высоте над уровнем бросания скорость движения уменьшится вдвое? Какую мощность развивал спортсмен при броске?
Из закона сохранения энергии:
m*v0²/2 = m*g*h + m*v1²/2 где v₁ = v₀/2 h - высота
h = ((3/8*v²)/g = 15 метров
p = (m*v²/2)/t = 1 = 200 Вт
ответ: Скорость движения уменьшится вдвое над уровнем бросания на высоте 15 метров, мощность при броске развивал выполняя его за t = 2,0 с = 200 Вт.
ДАНО
a
t
Vo=0
c
V - ?
РЕШЕНИЕ
t=t1+t2
t1 - время подъема ракеты до выключения двигателей
t2 - время движения звука от ракеты до наблюдателей
скорость V > 0 в момент времени t1
равноускоренный подъем h=Vo*t1 +a*t1^2/2 = a*t1^2/2 ; t1^2 = 2h/a ; t1 =√ (2h/a)
расстояние движения звука h=c*t2 ; t2=h/c
t=t1+t2 = √ (2h/2) +h/c
t=√ (2h/a) +h/c
равноускоренный подъем V=Vo +a*t1=0+at1 ; t1=V/a
расстояние движения звука h=c*t2 ; t2=h/c
t=t1+t2 = V/a +h/c (1)
равноускоренный подъем h=(V^2-Vo^2)/2a= V^2/2a <подставим в (1)
t= V/a +h/c = V/a + V^2/2ac = (V*2c+V^2)/2ac
t*2ac= V*2c+V^2
V^2 +2c*V-2act =0 <квадратное уравнение
D=(2c)^2 +8act ; √D =√ ((2c)^2 +8act)=2√(c^2 +2act)
V=(-2c + 2√(c^2 +2act)) /2 =-c +√(c^2 +2act) ; (c^2 +2act) >(-c)^2 -значение V подходит
или
V=(-2c - 2√(c^2 +2act)) /2 =-c - √(c^2 +2act) < 0 -значение V НЕ подходит
ОТВЕТ V= -c +√(c^2 +2act)