Если на высоте 6 м тело побывало дважды – с интервалом 1 с, то в вершине оно было по времени в (1/2) секунды до и после указанных моментов. За (1/2) секунды тело проходит по высоте расстояние: h = (gt²/2) = (10*(1/2)²)/2 = 10/8 = 1,25 м. Отсюда находим высоту верхней точки: Н = 6+1,25 = 7,25 м. Используем формулу высоты верхней точки: H = (Vo²*sin²α)/(2g). Из неё находим: Vo = √(2gH)/sin α = √(2*10*7,25)/sin30° = √145/(1/2) = 2√145 ≈ 24,0832 м. Дальность полёта определяем по формуле: S=(Vo²*sin(2α))/g = (24,0832²*sin60°)/10 = 50,229 м.
Дано:
V = 500 л = 500/1000 = 0,5 м³ = 5*10^(-1) м³
p = 0,5 МПа = 5*10^5 Па
v_cр.кв. = 1,5 км/с = 1500 м/с = 15*10^2 м/с
m - ?
pV = (m/M)*RT - уравнение Менделеева-Клапейрона
v_ср.кв. = √((3kT)/m0) - формула средней квадратичной скорости
(v_ср.кв.)² = (3kT)/m0 => T = ((v_ср.кв.)²*m0)/(3k) - выразили температуру из формулы средней квадратичной скорости, тогда:
pV = (m/M)*RT = (m/M)*R*(((v_ср.кв.)²*m0)/(3k)) = m*((v_ср.кв.)²*m0*R)/(M*3k)
Надо преобразовать молярную массу М:
M = m0*Na, где Na - постоянная Авогадро, тогда:
pV = m*((v_ср.кв.)²*m0*R)/(m0*Na*3k) - m0 в числителе и знаменателе сокращается:
pV = m*((v_ср.кв.)²*R)/(Na*3k) - далее можно универсальную газовую постоянную R разложить на составляющие:
R = k*Na, тогда:
pV = m*((v_ср.кв.)²*k*Na)/(Na*3k) - постоянная Больцмана k и постоянная Авогадро Na сокращаются:
pV = m*(v_ср.кв.)²/3 - остаётся выразить массу и найти ей значение:
m = (3*pV)/(v_ср.кв.)² = (3*5*10^5*5*10^(-1))/(15*10^2)² = (15*5*10^4)/(15²*10^4) = 5/15 = 1/3 = 0,(3) = 0,3 кг
ответ: приблизительно 0,3 кг.