Завдання 7. Уявне зображення літери, яка міститься на відстані 5 см від збиральної лінзи, утворюєть- ся на відстані 15 см від неї. 1) Визначте фокусну відстань лінзи. 2) Обчисліть висоту зображення, якщо висота літери дорівнює 2 мм.
Для решения этой задачи нам понадобится использовать знание по законам Ньютона и принципу действия и противодействия.
Сила силы тяжести, действующая на вагонетку, определяется по формуле:
F = m * g,
где F - сила тяжести, m - масса вагонетки и g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле).
Мы знаем, что сила тяжести равна 4900 Н (ньютонов), поэтому мы можем рассчитать массу вагонетки:
F = m * g,
4900 = m * 9,8,
m = 4900 / 9,8,
m = 500 кг.
Уклон канатной дороги равен 20 градусам. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить силу сопротивления.
Сила сопротивления можно рассчитать, используя следующую формулу:
F = m * g * sin α,
где F - сила сопротивления, m - масса вагонетки, g - ускорение свободного падения и α - угол уклона к горизонту.
Применяя значения, которые мы уже рассчитали, мы можем решить задачу:
F = 500 * 9,8 * sin 20°,
F ≈ 500 * 9,8 * 0,342,
F ≈ 1709 Н.
Таким образом, сила сопротивления, возникающая при движении вагонетки по канатной дороге, равна приблизительно 1709 Н.
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить давление, создаваемое человеком в обычной ходьбе пешком и на лыжах, а затем сравнить их между собой.
Давление можно определить как отношение силы, действующей на площадь. Математически это выражается следующим образом:
Давление = Сила / Площадь
В данной задаче мы рассматриваем давление на снег, и чтобы вычислить его, нам понадобятся следующие данные:
1) Площадь ботинка (обозначим ее A1) - 200 см²
2) Площадь лыжи (обозначим ее A2) - 0,12 м²
И затем, чтобы сравнить давление при ходьбе пешком и на лыжах, нам понадобится сравнить отношения Сила/Площадь для каждого случая.
Для начала, нужно привести площадь лыжи к той же системе единиц, что и площадь ботинка. Для этого нам необходимо учесть, что 1 м = 100 см (так как 1 метр содержит 100 сантиметров).
Итак, приведем площадь лыжи к системе см²:
A2 (в см²) = 0,12 м² * (100 см/м)²
A2 (в см²) = 0,12 м² * 10000 см²/м²
A2 (в см²) = 1200 см²
Теперь у нас есть площади для обоих случаев:
A1 = 200 см²
A2 = 1200 см²
Далее, вычислим отношения силы к площади для обоих случаев.
Для давления при обычной ходьбе пешком:
Передвижение в данном случае происходит с помощью ботинка, поэтому вес человека будет равен силе, действующей на него.
Давление1 = Вес / Площадь1
Для давления на лыжах:
В данном случае, нам даны площади лыжи и ботинка, поэтому нам необходимо вычислить силу, действующую на лыжи и сравнить ее с весом человека при обычной ходьбе пешком.
Давление2 = Сила / Площадь2
Теперь, проведем расчеты:
Для давления при обычной ходьбе пешком:
Вес человека будет определяться его массой, умноженной на ускорение свободного падения. Обозначим массу человека как M.
Сила = Масса * Ускорение свободного падения
Так как ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с², для удобства расчетов и приведения всех единиц к системе см, введем понятие силы веса как:
F = M * g
где g - ускорение свободного падения в системе см/с², то есть примерно 980 см/с². Подставим значения и проведем расчеты:
F = M * g = M * 980 см/с²
Теперь, чтобы вычислить давление, мы делим эту силу на площадь ботинка A1:
Давление1 = M * 980 см/с² / 200 см²
Для давления на лыжах:
F (на лыжах) = M * 980 см/с²
А теперь делим эту силу на площадь лыжи A2:
Давление2 = M * 980 см/с² / 1200 см²
Получившиеся выражения для давления1 и давления2 позволяют нам сравнить эти значения и ответить на вопрос задачи.
Однако, мы не знаем значения массы человека M, поэтому нам необходимо рассмотреть отношение давлений вместо конкретных численных значений.
Мы видим, что в обоих выражениях давления присутствует общий множитель M * 980 см/с². При делении выражений друг на друга, этот множитель сократится и останется только отношение площадей:
Сила силы тяжести, действующая на вагонетку, определяется по формуле:
F = m * g,
где F - сила тяжести, m - масса вагонетки и g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле).
Мы знаем, что сила тяжести равна 4900 Н (ньютонов), поэтому мы можем рассчитать массу вагонетки:
F = m * g,
4900 = m * 9,8,
m = 4900 / 9,8,
m = 500 кг.
Уклон канатной дороги равен 20 градусам. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить силу сопротивления.
Сила сопротивления можно рассчитать, используя следующую формулу:
F = m * g * sin α,
где F - сила сопротивления, m - масса вагонетки, g - ускорение свободного падения и α - угол уклона к горизонту.
Применяя значения, которые мы уже рассчитали, мы можем решить задачу:
F = 500 * 9,8 * sin 20°,
F ≈ 500 * 9,8 * 0,342,
F ≈ 1709 Н.
Таким образом, сила сопротивления, возникающая при движении вагонетки по канатной дороге, равна приблизительно 1709 Н.