Пусть ромб имеет сторону a и диагонали d1 и d2. Тогда a = sqrt((d1/2)^2+(d2/2)^2)=sqrt(d1^2+d2^2)/2. Теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. Искомый острый угол находится в этом треугольнике между сторонами, равными a. Площадь этого треугольника можно найти двумя 1) S=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4 2) S=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * (sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8 Приравняем их и получим: d1*d2/4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8, sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2) Подставим значения: sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25
Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются сама вершина пирамиды, ее проекция на основание и одна из вершин в основании. Треугольник прямоугольный и равнобедренный с гипотенузой 20. Катеты равны 20/√2=10√2 То есть отрезок AO, где A-вершина в основании O-центр основания равен 10√2 В искомом треугольнике проведем медиану,высоту,биссектрису из вершины O, где угол O равен 90гр Медиана делит гипотенузу на два равных отрезка, которые равны самой медиане. Так как это равнобедренный треугольник, медиана является и высотой, значит это расстояние от центра основания до бокового ребра 20/2=10
Теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. Искомый острый угол находится в этом треугольнике между сторонами, равными a. Площадь этого треугольника можно найти двумя
1) S=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4
2) S=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * (sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8
Приравняем их и получим:
d1*d2/4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8,
sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2)
Подставим значения:
sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25