Question

В соответствии с указанной формулой определите температуру плавления (в градусах Кельвина) наночастиц золота радиусом 5 нм. Температура плавления золота в виде объемного образца составляет 1336 К, поверхностное натяжение между твердой и жидкой фазами равно 1.102 Н/м, плотность золота равна 19.32 г/см^3 3
, энтальпия плавления составляет 12.5 кДж/моль, молярную массу определите из таблицы Менделеева.​

Answer 1

Добрый день!

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу Gibbs-Thomson, которая выглядит следующим образом:

ΔT = (2 * γ * V_m * (T_m/T)) / (r * ΔH_m)

Где:

ΔT - изменение температуры плавления наночастиц золота (в K);
γ - поверхностное натяжение между твердой и жидкой фазами (в Н/м);
V_m - молярный объем золота (в м^3/моль);
T_m - температура плавления золота в виде объемного образца (в K);
r - радиус наночастиц золота (в м);
ΔH_m - энтальпия плавления золота (в Дж/моль).

1. Сначала переведем радиус золотых наночастиц из нанометров в метры.
5 нм = 5 * 10^(-9) м.

2. Найдем молярный объем золота, используя его плотность.
Плотность золота = 19.32 г/см^3.
Молярная масса золота - необходимо найти в таблице Менделеева.
Найдем массу 1 моль золота:
Масса 1 моль золота = Молярная масса золота * 1 моль.
Масса 1 моль золота = 19.32 г/см^3 * (4.00 см^3 / 1 г) * 1 моль.
(Здесь мы используем то, что объем 1 г вещества равняется его плотности.)

3. Теперь найдем молярный объем золота, разделив массу 1 моль золота на его плотность:
V_m = (Масса 1 моль золота) / (Плотность золота).
Обозначим Масса 1 моль золота как M_1, тогда:
V_m = M_1 / (Плотность золота).

4. Подставим все значения в формулу и решим ее:
ΔT = (2 * γ * V_m * (T_m/T)) / (r * ΔH_m)
ΔT = (2 * 1.102 Н/м * V_m * (1336 K/T)) / (5 * 10^(-9) м * 12.5 кДж/моль)

5. Подставим значение V_m, которое мы нашли в предыдущем шаге:
ΔT = (2 * 1.102 Н/м * (M_1 / (Плотность золота)) * (1336 K/T)) / (5 * 10^(-9) м * 12.5 кДж/моль)

Теперь, продолжите вычисления с использованием имеющихся данных и приведенных формул. Обратите внимание, что значения температуры должны быть в Кельвинах, а не в градусах Цельсия.