1) При движении с горы на санки действует сталкивающая сила m*g*sin(30)=m*g/2=4,905*m и cила трения 0,1*m*g*cos(30)=0,05*m*g*sqrt(3)=0,85*m. Длина горы равна 5/sin(30)=10 м. При движении с горы движение санок подчиняется уравнению 4,905*m-0,85*m=m* dv/dt, где v- скорость движения саней. Отсюда 4,055*m=m*dv/dt или dv/dt=4,055. Решая это уравнение, находим v=4,055*t. Т.к. v=ds/dt, где s- расстояние от верха горы, то s=4,055*t*t/2. При s=10 м t=sqrt(20/4,055)= 2,22c - время спуска саней с горы. В конце спуска v=v0=4,055*2,22=9 м/с 2) движение по ровному участку есть движение под действием силы трения -0,85*m c начальной скоростью v0=9 м/с. По 2закону Ньютона, m*dv/dt=-0,85*m, Решая уравнение, находим v=v0-0,85*t=9-0,85*t. Приравнивая это выражение нулю, находим время до остановки саней t=9/0,85=10,59с. Но т.к. v=ds/dt, где s-пройденный по равнине путь, то s=v0*t-0,425*t*t = 9*t-0,425*t*t, что при t=10,59c даёт s= 95,31-47,66=47,65м
Пусть масса вагона равна М. Система движется, как целое, поэтому ускорение первого и второго вагонов одинаковое, пусть оно равно а. Силу трения можно не учитывать, она одинакова для первого и второго вагонов. Пусть между локомотивом и первым вагоном сила натяжения равна Т₁, между первым и вторым вагонами Т₂. Тогда II з-н Ньютона в проекции на ось ОХ, направление которой совпадает с направлением движения запишется для первого вагона так: Ма = Т₁ - Т₂ А для второго так: Ма = Т₂ Решая эту простенькую систему получим, что Т₁ = 2Ма; Т₂ = Ма. Отсюда Т₁/Т₂ = 2.
2) движение по ровному участку есть движение под действием силы трения -0,85*m c начальной скоростью v0=9 м/с. По 2закону Ньютона, m*dv/dt=-0,85*m, Решая уравнение, находим v=v0-0,85*t=9-0,85*t. Приравнивая это выражение нулю, находим время до остановки саней t=9/0,85=10,59с. Но т.к. v=ds/dt, где s-пройденный по равнине путь, то s=v0*t-0,425*t*t = 9*t-0,425*t*t, что при t=10,59c даёт s= 95,31-47,66=47,65м