В подвальное помещение строительные блоки опускали по наклонной плоскости, составляющей 30° с горизонтом. На рисунке 4 представлен график зависимости проекции скорости движения блока от времени. Определите коэффициент трения скольжения блока по плоскости. Модуль ускорения свободного падения g=10 м/с^2. (Примечание: принять значения √3=1,7)
Для определения коэффициента трения скольжения блока по плоскости, мы воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнением движения.
Первым шагом нам необходимо определить проекцию ускорения блока, исходя из графика.
На графике видно, что зависимость проекции скорости блока от времени является углом наклона прямой. Таким образом, угол наклона прямой на графике соответствует ускорению блока вдоль наклонной плоскости.
Угол наклона прямой на графике составляет 60° (как видно из рисунка), но дано, что наклонная плоскость составляет 30° с горизонтом. Таким образом, нужно найти проекцию ускорения на наклонную плоскость, используя тригонометрию.
Угол между горизонталью и плоскостью составляет 30°, а угол наклона прямой на графике составляет 60°. Поэтому, значение проекции ускорения блока вдоль наклонной плоскости будет равно проекции ускорения блока на наклонную плоскость, умноженную на коэффициент пропорциональности, который равен синусу угла наклона прямой на графике (сопряженного угла – 60° – противоположного угла 30°).
Таким образом, проекция ускорения блока на наклонную плоскость будет равна:
акс = a * sin(60°) = a * sin(π/3).
Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона: F = ma.
На наклонную плоскость действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила трения скольжения, направленная вверх.
Сила трения скольжения можно определить через коэффициент трения скольжения и нормальную силу (в данном случае это сила тяжести, так как блок опускается по наклонной плоскости).
Исходя из этого, уравнение второго закона Ньютона примет вид:
Fтрения = Fтяжести.
Теперь выразим эти силы через их компоненты, проекции на наклонную плоскость:
Fтрения = m * акс
Fтяжести = m * g.
Здесь m - масса блока, акс - проекция ускорения блока на наклонную плоскость, g - модуль ускорения свободного падения.
Таким образом, уравнение примет вид:
m * акс = m * g.
Масса блока m сократится, и мы останемся с уравнением:
акс = g.
Теперь у нас есть значение проекции ускорения блока на наклонную плоскость, равное g. Осталось найти значение акс в метрах в квадрате.
Запишем уравнение движения по оси, направленной вдоль наклонной плоскости. На эту ось действуют силы тяжести и трения.
Сумма всех сил, действующих на блок, равна произведению его массы на ускорение:
ΣF = m * акс.
Силой трения скольжения будет сила, равная произведению коэффициента трения скольжения на нормальную реакцию силы трения скольжения:
Fтрения = μ * N.
Нормальная реакция N определится через силу тяжести блока и угол наклона плоскости:
N = m * g * cos(30°).
Исходя из этого, уравнение примет вид:
Fтрения = μ * m * g * cos(30°).
Заменим силу трения скольжения Fтрения на μ * m * g * cos(30°) и уравнение примет вид:
μ * m * g * cos(30°) = m * акс.
Здесь снова масса блока m сократится, и уравнение примет вид:
μ * g * cos(30°) = акс.
Теперь найдем значение акс:
акс = μ * g * cos(30°).
Остается только подставить значения и рассчитать:
акс = μ * 10 м/с² * cos(30°).
Мы можем использовать приближенное значение cos(30°) = √3/2 = 1,7/2.
Таким образом, коэффициент трения скольжения μ будет равен:
μ = акс / (g * cos(30°)) = (10 м/с² * 1,7/2) / (10 м/с² * 1,7/2) = 1/2.
Ответ: коэффициент трения скольжения блока по плоскости равен 1/2.
Для определения коэффициента трения скольжения блока по плоскости, мы воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнением движения.
Первым шагом нам необходимо определить проекцию ускорения блока, исходя из графика.
На графике видно, что зависимость проекции скорости блока от времени является углом наклона прямой. Таким образом, угол наклона прямой на графике соответствует ускорению блока вдоль наклонной плоскости.
Угол наклона прямой на графике составляет 60° (как видно из рисунка), но дано, что наклонная плоскость составляет 30° с горизонтом. Таким образом, нужно найти проекцию ускорения на наклонную плоскость, используя тригонометрию.
Угол между горизонталью и плоскостью составляет 30°, а угол наклона прямой на графике составляет 60°. Поэтому, значение проекции ускорения блока вдоль наклонной плоскости будет равно проекции ускорения блока на наклонную плоскость, умноженную на коэффициент пропорциональности, который равен синусу угла наклона прямой на графике (сопряженного угла – 60° – противоположного угла 30°).
Таким образом, проекция ускорения блока на наклонную плоскость будет равна:
акс = a * sin(60°) = a * sin(π/3).
Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона: F = ma.
На наклонную плоскость действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила трения скольжения, направленная вверх.
Сила трения скольжения можно определить через коэффициент трения скольжения и нормальную силу (в данном случае это сила тяжести, так как блок опускается по наклонной плоскости).
Исходя из этого, уравнение второго закона Ньютона примет вид:
Fтрения = Fтяжести.
Теперь выразим эти силы через их компоненты, проекции на наклонную плоскость:
Fтрения = m * акс
Fтяжести = m * g.
Здесь m - масса блока, акс - проекция ускорения блока на наклонную плоскость, g - модуль ускорения свободного падения.
Таким образом, уравнение примет вид:
m * акс = m * g.
Масса блока m сократится, и мы останемся с уравнением:
акс = g.
Теперь у нас есть значение проекции ускорения блока на наклонную плоскость, равное g. Осталось найти значение акс в метрах в квадрате.
Запишем уравнение движения по оси, направленной вдоль наклонной плоскости. На эту ось действуют силы тяжести и трения.
Сумма всех сил, действующих на блок, равна произведению его массы на ускорение:
ΣF = m * акс.
Силой трения скольжения будет сила, равная произведению коэффициента трения скольжения на нормальную реакцию силы трения скольжения:
Fтрения = μ * N.
Нормальная реакция N определится через силу тяжести блока и угол наклона плоскости:
N = m * g * cos(30°).
Исходя из этого, уравнение примет вид:
Fтрения = μ * m * g * cos(30°).
Заменим силу трения скольжения Fтрения на μ * m * g * cos(30°) и уравнение примет вид:
μ * m * g * cos(30°) = m * акс.
Здесь снова масса блока m сократится, и уравнение примет вид:
μ * g * cos(30°) = акс.
Теперь найдем значение акс:
акс = μ * g * cos(30°).
Остается только подставить значения и рассчитать:
акс = μ * 10 м/с² * cos(30°).
Мы можем использовать приближенное значение cos(30°) = √3/2 = 1,7/2.
Таким образом, коэффициент трения скольжения μ будет равен:
μ = акс / (g * cos(30°)) = (10 м/с² * 1,7/2) / (10 м/с² * 1,7/2) = 1/2.
Ответ: коэффициент трения скольжения блока по плоскости равен 1/2.