Система пружина — шар является замкнутой, для неё выполняется закон сохранения полной механической энергии. Будем отсчитывать потенциальную энергию шара от того места, где расположена пружина. Тогда в начальном состоянии: пружина сжата, в ней запасена потенциальная энергия, потенциальная энергия шара равна нулю. Следовательно, полная энергия системы равна В конечном состоянии: пружина не деформирована, шар поднялся на максимальную высоту, его скорость в этот момент обращается в ноль, кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия максимальна. Следовательно полная энергия теперь равна Закон сохранения энергии означает:
Отсюда видно, что высота подъёма тела пропорциональна квадрату деформации пружины. Следовательно, увеличение сжатия пружины в 2 раза приведёт к увеличению высоты полета в 4 раза, она станет равной 80 см. Соответственно, высота полета шара увеличится на
ответ: 60.
Я делал так:
t подъема, не учитывая начальной высоту: tп = V₀/g = 110/10 = 11с, т.е. остальные 5 секунд он уже не взлетал, а падал, тогда нужно найти максимальную высоту.
Максимальная высота, не учитывая начальную высоту: H= V₀^2/2*g= 110^2/2*10 = 605м
Высота, на которую тело упало за 5 секунд: h₁=gt^2/2=10*25/2 = 125м
Без начальной высоты тело должно было находиться на высоте равной h = H - h₁ = 605 - 125 = 480м за t 16 с. Но тело после 16 с полета находиться на высоте h₂=570м ⇒ начальную высоту можно найти так: h₀=h₂-h = 570 - 480 = 90м
Если расположить оси так, что координата 0 будет находиться на высоте 90м, то получиться, что в момент падения на землю тело находиться на координате -90м ⇒ -h₀=V₀*tпол-gt²/2, где tпол и есть искомое время. Далее это можно решить как квадратное уравнение.
-g/2*tпол² + V₀tпол + h₀=0
g/2*tпол² - V₀tпол - h₀=0
D=b²-4ac = V₀² + 2gh₀
tпол=V₀⁺₋ (√V₀²+2gh₀) / g ≈ 22.8 с