Question

Электрическая цепь, показанная на рис.1.питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 100 В. Дано: R = 8 Ом, L = 6,37 мГн, C = 123 мкФ. Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности

Answer 1

Привет! Конечно, я могу помочь тебе с этим вопросом. Давай разберемся пошагово.

1. Сначала найдем реактивное сопротивление конденсатора (Xc) и индуктивности (Xl). Формула для реактивного сопротивления в конденсаторе: Xc = 1 / (2πfC), где f - частота и C - емкость. В нашем случае, f = 200 Гц и C = 123 мкФ.

Xc = 1 / (2π * 200 * 123 * 10^-6) ≈ 0.064 Ом

Формула для реактивного сопротивления в индуктивности: Xl = 2πfL, где f - частота и L - индуктивность. В нашем случае, f = 200 Гц и L = 6,37 мГн.

Xl = 2π * 200 * 6,37 * 10^-3 ≈ 8 Ом

2. Затем найдем общее импеданс (Z) цепи. Общий импеданс включает реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности, а также активное сопротивление (сопротивление резистора). Общий импеданс можно найти по формуле: Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2).

Z = √(8^2 + (8 - 0.064)^2) ≈ √((64 + 63.936)^2) ≈ √(127.936^2) ≈ 11.32 Ом

3. Теперь можем вычислить ток в цепи (I). Формула для вычисления тока: I = U / Z, где U - напряжение и Z - общий импеданс.

I = 100 / 11.32 ≈ 8.82 A

4. Теперь найдем напряжения на каждом участке. Напряжения на резисторе (Ur), конденсаторе (Uc) и индуктивности (Ul) можно найти с помощью формул напряжений в RLC-цепи.

Ur = I * R = 8.82 * 8 ≈ 70.56 В

Uc = I * Xc = 8.82 * 0.064 ≈ 0.56 В

Ul = I * Xl = 8.82 * 8 ≈ 70.56 В

5. Для вычисления активной мощности (P), реактивной мощности (Q) и полной мощности (S), воспользуемся формулами.

Активная мощность: P = I^2 * R = 8.82^2 * 8 ≈ 630 Вт

Реактивная мощность: Q = I^2 * Xl = 8.82^2 * 8 ≈ 630 ВАр

Полная мощность: S = I * U = 8.82 * 100 ≈ 882 ВА

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут тебе понять решение задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!