Question

Тело, вращаясь с частотой 1200 об/мин, начало вращаться равнозамедленно и остановилось, сделав 2000 об. Найдите величину углового ускорения и время, в течение которого произошла остановка тела

Answer 1

Добрый день!

Для решения данной задачи, нужно использовать формулу для углового ускорения:

α = (ω2 - ω1) / t,

где α - угловое ускорение, ω1 - начальная угловая скорость, ω2 - конечная угловая скорость, t - время.

У нас даны:
ω1 = 1200 об/мин = (1200 * 2π) / 60 рад/с = 40π рад/с,
ω2 = 0 (так как тело останавливается),
t - неизвестно.

Подставим известные значения в формулу и найдем угловое ускорение:

α = (0 - 40π) / t.

Теперь, чтобы найти время t, мы можем использовать формулу для отношения углового пути и угловой скорости:

θ = ω1 * t + (1/2) * α * t^2,

где θ - угловой путь.

У нас дано, что тело прошло 2000 оборотов, что равно 2π * 2000 радианов.

Подставим известные значения в формулу и найдем время t:

2π * 2000 = 40π * t + (1/2) * (0 - 40π) * t^2.

22000π = 40π * t - 20π * t^2.

Упростим уравнение:

20π * t^2 - 40π * t + 22000π = 0.

Для удобства, делим все на 20π:

t^2 - 2t + 1100 = 0.

Теперь нам надо решить квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -2, c = 1100.

Подставим известные значения:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1100 = 4 - 4400 = -4396.

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет решений.

Таким образом, мы не можем найти время t и решить задачу. Возможно, в условии есть ошибка или недостающие данные.

Надеюсь, что данное объяснение понятно и поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить.