Пусть они бегут в одну сторону. l = 400 м Первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0 ≤ λ ≤ 1, k∈|Ν. Второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|Ν. Какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта 0 ≤ r < l. r ≡ lλ. При этом каждый из них может пробежать разное число целых кругов. Теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k Тогда, ls = (v₂ - v₁)t, преобразуя получим: , где s - любое неотрицательное целое число. Из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние.
Теперь случай, когда они бегут в разные стороны. Точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r = λl, причём оно будет измеряться по ходу движения первого бегуна. Т.е. уравнение для первого будет: lk + lλ = v₁t А для второго: lm + l(1-λ) = v₂t Сложим их и получим: , где d = m+k+1 - любое натуральное число. Видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения.
P.S. Данное решение проведено не совсем формально. Было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.
Изучая тему «Силы в природе», мы считали, что СИЛА приложена к телу в одной точке. Мы так и говорили: ТОЧКА приложения силы. В этой теме мы изучаем ситуации, когда сила ПРИЛОЖЕНА к телу во множестве точек, то есть распределяется по некоторой ОБЛАСТИ . Если сила НАПРАВЛЕНА перпендикулярно некоторой поверхности, то отношение силы к площади этой поверхности называют ДАВЛЕНИЕМ . Единица для измерения давления – один ПАСКАЛЬ , равный 1 Н/м². То есть, при давлении воды 10 кПа на каждый КВАДРАТНЫЙ метр дна бассейна будет ОКАЗАНА огромная сила 10 000 ньютонов! То есть числовое ЗНАЧЕНИЕ давления всегда показывает силу, которая приходится на ЕДИНИЦУ площади действия этой силы. Давление любой жидкости на дно сосуда зависит от её ПЛОТНОСТИ и толщины слоя или, как ещё говорят, ВЫСОТЫ столба этой жидкости. Например, чтобы ДАВЛЕНИЕ воды было 10 кПа, толщина её слоя нужна 1 МЕТР . Проверяем: P = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 1 м = 10 кПа. Как видим, чтобы измерить давление В ЖИДКОСТИ , нужно измерить толщину её слоя, и взять из таблицы значение её ПЛОТНОСТИ . Чтобы ВЫЧИСЛИТЬ давление на твёрдое тело, нужно измерить силу, действующую на него, а также ПЛОЩАДЬ , перпендикулярно которой действует сила. Для этого мы возьмём линейку и ИЗМЕРИМ ДЛИНУ И ШИРИНУ
l = 400 м
Первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0 ≤ λ ≤ 1, k∈|Ν.
Второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|Ν.
Какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта
0 ≤ r < l. r ≡ lλ. При этом каждый из них может пробежать разное число целых кругов.
Теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k
Тогда, ls = (v₂ - v₁)t, преобразуя получим:
Из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние.
Теперь случай, когда они бегут в разные стороны.
Точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r = λl, причём оно будет измеряться по ходу движения первого бегуна.
Т.е. уравнение для первого будет:
lk + lλ = v₁t
А для второго:
lm + l(1-λ) = v₂t
Сложим их и получим:
где d = m+k+1 - любое натуральное число.
Видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения.
P.S. Данное решение проведено не совсем формально. Было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.