Пластинку покрывают золотом в вакууме с напыления. Атомы золота, падающие на пластинку, имеют одинаковую энергию 4×10^-20 Дж создают давление 0,15 Па. За какое время толщина покрытия возрастет на 8×10^-6 м?
Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления времени, которое требуется для покрытия толщины.
Формула, связывающая время, толщину покрытия и скорость падения атомов, имеет вид:
t = Δd / v
где:
t - время, которое требуется для покрытия толщины (в секундах),
Δd - изменение толщины покрытия (в метрах),
v - скорость падения атомов на пластинку (в метрах в секунду).
Сначала, чтобы применить формулу, нам необходимо найти скорость падения атомов на пластинку (v). Для этого мы используем формулу связи между давлением, энергией и временем:
P = F / A
где:
P - давление (в Паскалях),
F - сила (в Ньютонах),
A - площадь (в квадратных метрах).
Для получения силы (F), используем формулу:
F = Δp / Δt
где:
Δp - изменение импульса (в килограммах метров в секунду),
Δt - изменение времени (в секундах).
Импульс (p) равен произведению массы (m) на скорость (v):
p = m * v
где:
p - импульс (в килограммах метров в секунду),
m - масса (в килограммах),
v - скорость (в метрах в секунду).
Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем массу (m) золотой пыли, падающей на пластинку.
Мы знаем, что энергия (E) равна 4×10^-20 Дж.
Энергия равна работе (W), которую выполняет сила при перемещении на расстояние.
W = F * Δd
Так как сила равна F = Δp / Δt, мы можем записать W = (Δp / Δt) * Δd.
Δd - изменение толщины покрытия, а Δp - изменение импульса: Δp = m * Δv, где m - масса, а Δv - изменение скорости.
Мы хотим найти массу (m), поэтому, перепишем формулу: W = (m * Δv / Δt) * Δd.
Нам известна энергия (E) и время (t), поэтому формула примет вид: E = W = (m * Δv / Δt) * Δd.
Отсюда, мы можем выразить массу (m): m = E * Δt / (Δv * Δd)
Мы знаем, что энергия (E) равна 4×10^-20 Дж, время (Δt) равно t, а скорость падения (Δv) равна 0,15 Па (так как P = F / A, Δv = F / A).
Значение площади (A) у нас отсутствует, но мы можем привести давление (Δv) к такой форме, чтобы оно соответствовало изменению скорости (Δv).
P = F / A, где F = Δp / Δt.
Δv = Δp / (Δt * A), поэтому Δp = Δv * Δt * A.
Отсюда можно найти площадь (A): A = Δp / (Δv * Δt)
Мы знаем площадь (A), которая равна Δp / (Δv * Δt), и давление (P), равное 0,15 Па.
Подставим значения в формулу для нахождения площади: A = 0,15 Па / (Δv * Δt)
Теперь мы можем найти массу (m): m = E * Δt / [(Δv * Δd) * A]
Затем, мы можем найти скорость падения (v): v = Δp / (m * Δt)
Мы получили все необходимые значения (масса (m) и скорость падения (v)) для использования в формуле времени.
Шаг 2: Используя формулу t = Δd / v, найдем время, которое требуется для покрытия заданной толщины.
Мы знаем, что толщина покрытия (Δd) равна 8×10^-6 м, а скорость падения (v) равна найденному нами значению.
Подставим значения в формулу: t = 8×10^-6 м / v
Выполнив расчеты, мы получим значение времени (t).
Таким образом, для решения данной задачи нам необходимо выполнить ряд математических операций:
- Найти массу (m) золотой пыли, падающей на пластинку,
- Найти скорость падения (v) атомов золота,
- Подставить найденные значения в формулу времени (t = Δd / v), чтобы найти время, которое требуется для покрытия заданной толщины покрытия.
Формула, связывающая время, толщину покрытия и скорость падения атомов, имеет вид:
t = Δd / v
где:
t - время, которое требуется для покрытия толщины (в секундах),
Δd - изменение толщины покрытия (в метрах),
v - скорость падения атомов на пластинку (в метрах в секунду).
Сначала, чтобы применить формулу, нам необходимо найти скорость падения атомов на пластинку (v). Для этого мы используем формулу связи между давлением, энергией и временем:
P = F / A
где:
P - давление (в Паскалях),
F - сила (в Ньютонах),
A - площадь (в квадратных метрах).
Для получения силы (F), используем формулу:
F = Δp / Δt
где:
Δp - изменение импульса (в килограммах метров в секунду),
Δt - изменение времени (в секундах).
Импульс (p) равен произведению массы (m) на скорость (v):
p = m * v
где:
p - импульс (в килограммах метров в секунду),
m - масса (в килограммах),
v - скорость (в метрах в секунду).
Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем массу (m) золотой пыли, падающей на пластинку.
Мы знаем, что энергия (E) равна 4×10^-20 Дж.
Энергия равна работе (W), которую выполняет сила при перемещении на расстояние.
W = F * Δd
Так как сила равна F = Δp / Δt, мы можем записать W = (Δp / Δt) * Δd.
Δd - изменение толщины покрытия, а Δp - изменение импульса: Δp = m * Δv, где m - масса, а Δv - изменение скорости.
Мы хотим найти массу (m), поэтому, перепишем формулу: W = (m * Δv / Δt) * Δd.
Нам известна энергия (E) и время (t), поэтому формула примет вид: E = W = (m * Δv / Δt) * Δd.
Отсюда, мы можем выразить массу (m): m = E * Δt / (Δv * Δd)
Мы знаем, что энергия (E) равна 4×10^-20 Дж, время (Δt) равно t, а скорость падения (Δv) равна 0,15 Па (так как P = F / A, Δv = F / A).
Значение площади (A) у нас отсутствует, но мы можем привести давление (Δv) к такой форме, чтобы оно соответствовало изменению скорости (Δv).
P = F / A, где F = Δp / Δt.
Δv = Δp / (Δt * A), поэтому Δp = Δv * Δt * A.
Отсюда можно найти площадь (A): A = Δp / (Δv * Δt)
Мы знаем площадь (A), которая равна Δp / (Δv * Δt), и давление (P), равное 0,15 Па.
Подставим значения в формулу для нахождения площади: A = 0,15 Па / (Δv * Δt)
Теперь мы можем найти массу (m): m = E * Δt / [(Δv * Δd) * A]
Затем, мы можем найти скорость падения (v): v = Δp / (m * Δt)
Мы получили все необходимые значения (масса (m) и скорость падения (v)) для использования в формуле времени.
Шаг 2: Используя формулу t = Δd / v, найдем время, которое требуется для покрытия заданной толщины.
Мы знаем, что толщина покрытия (Δd) равна 8×10^-6 м, а скорость падения (v) равна найденному нами значению.
Подставим значения в формулу: t = 8×10^-6 м / v
Выполнив расчеты, мы получим значение времени (t).
Таким образом, для решения данной задачи нам необходимо выполнить ряд математических операций:
- Найти массу (m) золотой пыли, падающей на пластинку,
- Найти скорость падения (v) атомов золота,
- Подставить найденные значения в формулу времени (t = Δd / v), чтобы найти время, которое требуется для покрытия заданной толщины покрытия.