Question

На изначально покоившийся маховик с моментом инерции J = 19,8 кг·м2 подействовал вращающий момент M = 27,6 Н·м в течение времени Δt = 0,8 с. Определите угловую скорость (в рад/с) маховика после окончания действия вращающего момента.

Answer 1

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с вращением тела.

Первая формула, которую мы будем использовать, связывает момент инерции, угловую скорость и кинетическую энергию вращения. Формула имеет вид:

T = (1/2) * J * ω²,

где T - кинетическая энергия вращения, J - момент инерции и ω - угловая скорость.

Вторая формула позволит нам выразить изменение кинетической энергии вращения с помощью вращающего момента и времени. Формула имеет вид:

ΔT = M * Δt,

где ΔT - изменение кинетической энергии вращения, M - вращающий момент и Δt - время.

Третья формула связывает изменение кинетической энергии вращения с изменением угловой скорости. Формула имеет вид:

ΔT = (1/2) * J * (ω₂² - ω₁²),

где ω₂ - конечная угловая скорость и ω₁ - начальная угловая скорость.

Давайте воспользуемся этими формулами для решения задачи:

1. Найдем изменение кинетической энергии вращения с помощью второй формулы:

ΔT = M * Δt
ΔT = 27,6 Н·м * 0,8 с
ΔT = 22,08 Н·м

2. Теперь найдем изменение угловой скорости с помощью третьей формулы:

ΔT = (1/2) * J * (ω₂² - ω₁²)

В данном случае начальная угловая скорость равна нулю, поскольку маховик изначально покоился, поэтому формула принимает вид:

ΔT = (1/2) * J * ω₂²

Подставим известные значения и найдем изменение угловой скорости:

22,08 Н·м = (1/2) * 19,8 кг·м² * ω₂²
ω₂² = (2 * 22,08 Н·м) / 19,8 кг·м²
ω₂² ≈ 2,24 (рад/с)²

3. Извлечем квадратный корень из полученного значения для определения конечной угловой скорости:

ω₂ ≈ √2,24 (рад/с)
ω₂ ≈ 1,49 рад/с

Ответ: Угловая скорость маховика после окончания действия вращающего момента составляет примерно 1,49 рад/с.