Дано:
m1 = 100 г = 0,1 кг
m2 = 300 г = 0,3 кг
m = 200 г = 0,2 кг
g = 10 м/с²
I = m*r²
a, T1, T2 - ?
Считаем, что нить является нерастяжимой. Значит, ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы. Линейное ускорение точек блока равно ускорению грузов. Допустим, более массивный груз висит справа от блока. Тогда этот груз будет двигаться вниз, более лёгкий - вверх, а блок будет вращаться вправо. Ось ОY направим вверх. Составим уравнения по Второму закону Ньютона для грузов:
Т1 - m1*g = m1*a
-m2*g + T2 = -m2*a | * (-1)
m2*g - T2 = m2*a
Составим уравнение динамики для блока:
I*ε = Μ
Момент инерции блока считаем таким же, каким обладает тонкое кольцо. Сила натяжения Т1 стремится вращать блок против часовой (знак "+"), а сила натяжения Т2 - по часовой (знак "-"):
I = m*r²
М = (Т1 - Т2)*r
Угловое ускорение ε направлено туда же, куда и угловая скорость ω (блок развивает скорость вращения). Вращение происходит по часовой => ω < 0 =>
=> ε = Δω/Δt < 0. Т.о., обе части уравнения динамики для блока имеют знак минус. Домножим их на (-1):
I*(-ε) = -(Т1 - Т2)*r | * (-1)
I*ε = (T2 - T1)*r
ε = a_τ/r =>
=> m*r²*a_τ/r = (T2 - T1)*r
m*r*a_τ = (T2 - T1)*r | : r
m*a_τ = T2 - T1, где a_τ = a
Выразим Т1 и Т2 из уравнений по Второму закону Ньютона:
Т1 - m1*g = m1*a => Т1 = m1*a + m1*g
m2*g - T2 = m2*a => T2 = m2*g - m2*a
Отнимем первое от второго:
Т2 - Т1 = m2*g - m2*a - m1*a - m1*g = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
Теперь приравняем полученное выражение к выражению разности сил натяжения:
m*a = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
m*a + a*(m2 + m1) = g*(m2 - m1)
a*(m + m1 + m2) = g*(m2 - m1)
a = g*(m2 - m1)/(m + m1 + m2) = 10*(0,3 - 0,1)/(0,2 + 0,1 + 0,3) = 10*0,2/0,6 = 2/0,6 = 2*10/6 = 10/3 = 3,33... = 3,33 м/с²
Тогда Т1:
Т1 = m1*a + m1*g = m1*(a + g) = 0,1*(10/3 + 10) = 0,1*40/3 = 40/30 = 4/3 = 1,(3) = 1,33 H
И Т2:
T2 = m2*g - m2*a = m2*(g - a) = 0,3*(10 - 10/3) = 0,3*20/3 = 3*20/30 = 20/10 = 2 H
Проверим:
m*a = T2 - T1
m*a = 0,2*3,33 = 0,666 = 0,67 H
T2 - T1 = 2 - 1,33 = 0,67 H
0,67 = 0,67
ответ: 3,33 м/с²; 1,33 Н; 2 Н.
Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени t0 между двумя моментами, когда тело проходит точку В, находящуюся на высоте h Найти начальную скорость бросания v0 и время всего движения тела t
Обзначим скорость прохождения точки В на высоте h как V1
а время зафиксированное наблюдателем как t1
Запишем уравнения движения после прохождения точки В
V=V1-gt
S =V1*t-gt^2/2
В верхней точке V=0
Поэтому V1=gt
Поскольку на обратный путь будет затрачено то же самое время то можно записать
что V1 =gt1/2
Теперь самое главное.
Запишем уравнение движения с начального момента времени
V=Vo-gt
S = Vo*t-gt^2/2
Для момента времени T когда тело достигнет точки B
V1=Vo-gT
h = Vo*T-gT^2/2
Из первой формулы выразим время Т
Т=(Vo-V1)/g
Подставим во вторую формулу
h=Vo*(Vo-V1)/g -g*(Vo-V1)^2/(2g^2)
2gh=2Vo^2-2V1*Vo- Vo^2-V1^2+2VoV1
Vo^2-V1^2=2gh
Vo^2 = 2gh+V1^2
Vo=корень(2gh+V1^2)
Подставим выражение для V1=gt1/2
Vo=корень(2gh+(gt1/2)^2) =(g/2)*корень(8h/g +to^2)
Запишем выражение для полного времени
t = 2Vo/g =корень(8h/g+to^2)