Question

Сплошной цилиндр плавает в вертикальном положении в сосуде с водой.в сосуд подливают более легкую жидкость слоем толщины 20 см так,что она не доходит до верха цилиндра.при этом высота части цилиндра, находящейся в воде,уменьшается на 15 см.чему равна плотность легкой жидкости?

Answer 1

Пока в сосуд не долили жидкость, выталкивающая сила равна:
$F_A=\rho_1 g V_1=\rho g Sh_1$
Так как цилиндр находится в равновесии:
$mg=\rho_1 g Sh_1$
После того долили жидкость:
$F_A=\rho_1 gV_2+\rho_2 gV_3=\rho_1 gSh_2+\rho_2 gSh_3$
Аналогично, равновесие сохраняется:
$mg=\rho_1 gSh_2+\rho_2 gSh_3$
Получаем:
$\rho_1 g Sh_1=\rho_1 gSh_2+\rho_2 gSh_3\\\rho_1h_1=\rho_1h_2+\rho_2h_3\\\rho_1(h_1-h_2)=\rho_2h_3\\\rho_2=\cfrac{\rho_1(h_1-h_2)}{h_3}\\h_1-h_2=0,15\\h_3=0,2\\\rho_2\approx 750$
ответ: 750 кг/м^3