Будем считать, что начинается и заканчивается с коржа, притом в торте N коржей и N-1 слой крема. Пусть толщина слоя крема d (тогда толщина коржа 1,3d), плотность коржей rho (плотность крема 1.2rho), площадь сечения торта S.
Масса всего торта = N * 1.3d * S* rho + (N-1) * d * S * 1.2rho = d*S*rho (2.5*N - 1.2) Объём всего торта = N * 1.3d * S + (N-1) * d * S = d*S*(2.3*N - 1) Плотность торта = масса / объём = rho * (2.5N - 1.2)/(2.3N - 1) При увеличении N плотность торта стремится к rho * 25/23, что на 2/23 ~ 8.7% больше плотности коржей.
Средняя скорость перемещения vср - это вектор, определяемый выражением vср = Δr/Δt. Мгновенная скорость перемещения v - это вектор, определяемый выражением v = dr/dt. Средняя скорость пути vср - это скаляр, определяемый выражением vср = Δs/Δt. Мгновенная скорость пути v - это скаляр, определяемый выражением v = ds/dt. Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути - это одно и то же, поскольку dr = ds. Среднее ускорение aср - это вектор, определяемый выражением aср = Δv/Δt. Мгновенное ускорение (или просто, ускорение) a - это вектор, определяемый выражением a =dv/dt. Касательное (тангенциальное) ускорение aτ (нижний индекс - это греческая строчная буква тау) - это вектор, являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на касательную ось. Нормальное (центростремительное) ускорение an - это вектор, являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на ось нормали. Модуль касательного ускорения | aτ | = dv/dt, то есть это - производная модуля мгновенной скорости по времени. Модуль нормального ускорения | an | = v2/r, где r - величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела. Мгновенная угловая скорость (или просто, угловая скорость) ω - это вектор, определяемый выражением ω = dφ/dt Мгновенное угловое ускорение (или просто, угловое ускорение) ε - это вектор, определяемый выражением ε = dω/dt. Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного движения имеет вид: r = r0 + v t, где r - радиус-вектор объекта в момент времени t, r0 - то же в начальный момент времени t0 (в момент начала наблюдений). Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением имеет вид: r = r0 + v0 t + at2/2, где v0 скорость объекта в момент t0 . Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением имеет вид: v = v0 + a t. Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в полярных координатахимеет вид: φ = φ0 + ωz t, где φ - угловая координата тела в данный момент времени, φ0 - угловая координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ωz - проекция угловой скорости ω на ось Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения). Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным ускорением в полярных координатах имеет вид: φ = φ0 + ω0z t + εz t2/2. Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X имеет вид: х = А Cos (ω t + φ0), где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, φ0 - начальная фаза колебаний. Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна: vx = − ω · A · Sin (ω t + φ0). Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна: аx = − ω2 · A · Cos (ω t + φ0). Связь между циклической частотой ω, обычной частотой ƒ и периодом колебаний T: ω = 2 πƒ = 2 π/T ( π = 3,14 - число пи).
Масса всего торта = N * 1.3d * S* rho + (N-1) * d * S * 1.2rho = d*S*rho (2.5*N - 1.2)
Объём всего торта = N * 1.3d * S + (N-1) * d * S = d*S*(2.3*N - 1)
Плотность торта = масса / объём = rho * (2.5N - 1.2)/(2.3N - 1)
При увеличении N плотность торта стремится к rho * 25/23, что на 2/23 ~ 8.7% больше плотности коржей.