1) Первая космическая скорость:
V= корень из Gm/R = 6,67*10 (в -11 степени)*10 (в 24 степени)*5,97/6,378 = 7,9 км/с. Вторая космическая скорость равна 1,41*V1 = 11,2 км/с.
Теперь приравниваем вторую космическую скорость Земли к среднеквадратичной скорости молекул азота (для одной молекулы):
p=nkT=nmV (в квадрате)/3.
N=количество вещества*Na=mo*Na/M, mo = NM/Na = 28*10 (в -3 степени)/6,02*10 (в 23 степени) = 4,65*10 (в -26 степени) кг.
kT=moV (в квадрате).
T = moV (в квадрате)/3k = 125,44*10 (в 6 степени)*4,65*10 (в -26 степени)/1,38*10 (в -23 степени)*3 = 583,296*1000/4,14 = 140,892*1000 = 1,41*10 (в пятой степени).
2) Масса молекулы кислорода (при N=1):
N=m0*Na/M, m0 = NM/Na = 32*10 (в -26 степени)/6,02 = 5,315*10 (в -26 степени) кг.
Используем формулу давления для идеального газа:
3p=nmoV (в квадрате), n = 3p/moV (в квадрате) = 0,6*10 (в 6 степени)/5,315*10 (в -26 степени)*490000 = 0,002303*10 (в 28 степени) = 2,3*10 (в 25 степени).
V=30 л=30*10^-3 м³
m1=28 г =28*10^-3 кг
M1=28*10^-3 кг/моль
m2=16 г = 16*10^-3 кг
M2=32*10^-3 кг/моль
p=125*10³ Па.
T-?
Решение.
p=(m1+m2)RT/(MV) (1), где М- молярная масса смеси.
Поскольку V и Т не меняются, имеем:
для азота:
p1=m1RT/(M1V),
для кислорода:
p2V=m2RT/(M2V),
Так как p=p1+p2 (закон Дальтона), то (m1+m2)RT/(MV)=m1RT/(M1V)+ m2RT/(M2V),
(m1+m2)/M=m1/M1+ m2/M2,
(m1+m2)/M=(m1M2+ m2M1)/(M1M2),
M=(m1+m2)*M1M2/(m1M2+ m2M1).
Из (1) имеем T=pMV/((m1+m2)R). Подставим М:
T=p(m1+m2)*M1M2V/((m1+m2)R(m1M2+ m2M1)),
T=p*M1M2V/(R(m1M2+ m2M1)),
Т= 125*10^3*28*10^-3*32*10^-3*30*10^-3/(8,31*(28*10^-3*32*10^-3+16*10^-3*28*10^-3)) = 3360000*10^-6/(8,31*(896*10^-6+448*10^-6)) = 3,36/(11169*10^-6) =3,36/0,011=305 К.
ответ: 305 К.