На пружине с жесткостью k=10^3 Н/м висит железный шарик массой m=0,8 кг. Со стороны переменного магнитного поля на шарик действует изменяющаяся по синусоидальному закону сила, амплитудное значение которой равно F0=2.0 Н. Добротность системы равна Q=30. Определить амплитуду вынужденных колебаний в случаях, если w=w0/2; w=w0, w=2w w — omega
A = F0 / (k * sqrt((w0^2 - w^2)^2 + (w0 * w / Q)^2))
Где:
A - амплитуда вынужденных колебаний
F0 - амплитудное значение силы
k - жесткость пружины
w0 - собственная частота колебаний пружины (w0 = sqrt(k / m))
w - частота магнитного поля
Q - добротность системы
Для случая w = w0/2:
w = w0/2
w0 = sqrt(k / m)
w0/2 = sqrt(k / m) / 2
w0/2 = sqrt(k / (4 * m))
Подставляя это в формулу, получаем:
A = F0 / (k * sqrt((w0^2 - (w0/2)^2)^2 + ((w0/2) * (w0/2) / Q)^2))
Выполняя необходимые вычисления, получаем окончательный ответ для этого случая.
Теперь рассмотрим случай w = w0:
w = w0
w0 = sqrt(k / m)
w0 = sqrt(k / m)
Подставляя это в формулу, получаем:
A = F0 / (k * sqrt((w0^2 - w0^2)^2 + (w0 * w0 / Q)^2))
Выполняя необходимые вычисления, получаем окончательный ответ для этого случая.
Наконец, рассмотрим случай w = 2w0:
w = 2w0
w0 = sqrt(k / m)
2w0 = 2 * sqrt(k / m)
2w0 = sqrt(4 * k / m)
Подставляя это в формулу, получаем:
A = F0 / (k * sqrt((w0^2 - (2w0)^2)^2 + ((2w0) * (2w0) / Q)^2))
Выполняя необходимые вычисления, получаем окончательный ответ для этого случая.
Таким образом, мы получили формулу для амплитуды вынужденных колебаний в каждом из трех случаев и можем вычислить их значения, используя известные величины (F0, k, m, Q, w0) и произведя необходимые математические операции.