За какое минимальное время спортсмен может пробежать 100м,начиная движение с нулевой скоростью и ускоряясь только на первом участке пути длинной 20м,если коэффициент трения между обувью и беговой дорожкой 0.25? g=10 м/с^2
Максимальное ускорение a=g*к время на участке L1=20 м t1=корень(2*L1/a)=корень(2*L1/(g*k)) достигается скорость на участке L1=20 м за время t1 v=t1*a=корень(2*L1*g*k) время на участке L2=80 м t2=L2/v=L2/корень(2*L1*g*k) минимальное время t11+t2=корень(2*L1/(g*k))+L2/корень(2*L1*g*k)=корень(2*20/(10*k0,25))+80/корень(2*20*10*0,25)=12 сек
Пусть размеры бруска а это ширина в это длинна с это высота
Найдем силу тяжести бруска Ft=mg=10кг Тогда площадь Одной грани равна S1=a*b=ab Площадь второй грани S2=a*c=ac Площадь третий грани S3=b*с=bc Тогда давление на первую грань равно P=Ft/S1=Ft/ab=500 Па аb=Ft:500=10:500=0.02м^2
давление на вторую грань P2=Ft/S2=Ft/ac=1000 Па ас=10:1000=0.01м^2
Давление на третью грань равно P2=Ft/S3=Ft/bc=2000 bc=10:2000=0.005м^2
Получаем систему уравнений из трех уравнений {ав=0.02 {ас=0.01 {вс=0.005 Из первого уравнения а=0.02:в Из третьего уравнения с=0.005:в Подставим во второе (0.02*0.005)/в^2=0.01 0.0001=0.01в^2 в^2=0.01 в1=0.1 метр или 10см в2=-0.1 —не подходит так как геометрические размеры больше нуля Тогда а=0.02:в=0.02:0.1=0.2метр или 20см с=0.005:в=0.005:0.1=0.05 метр или 5 см ответ : параллелепипед имеет размеры 0.1х0.2х0.05 метра или 10х20х5 см
a=g*к
время на участке L1=20 м
t1=корень(2*L1/a)=корень(2*L1/(g*k))
достигается скорость на участке L1=20 м за время t1
v=t1*a=корень(2*L1*g*k)
время на участке L2=80 м
t2=L2/v=L2/корень(2*L1*g*k)
минимальное время
t11+t2=корень(2*L1/(g*k))+L2/корень(2*L1*g*k)=корень(2*20/(10*k0,25))+80/корень(2*20*10*0,25)=12 сек