период обращения Т= 5 час = (5*3600) = 18000 с
радиус планеты R
масса планеты M
гравитационная постоянная G=6.67*10^-11 м3 / кг*с2
ускорение свободного падения на планете
g=GM/R^2 <из закона всемироного тяготения
g=v^2/R < центростремительное ускорение
приравняем по g
v^2/R = GM/R^2
v^2 = GM/R (1)
v = 2pi*R/T <подставим в (1)
( 2pi*R/T )^2 = GM/R
4(pi*R)^2 / T ^2 = GM/R <4(pi*R)^2 переносим в правую часть
1/ (T^2*G) = M / ( 4*pi^2*R^3) <---преобразуем знаменатель
( 4*pi^2*R^3) = 3pi * 4/3*pi*R^3 <появился ОБЪЕМ V=4/3*pi*R^3
1/ (T^2*G) = M / ( 3pi*V) <þ = M / P это плотность
1/ (T^2*G) = þ / (3pi)
þ = 3pi / (T^2*G) = 3pi / (18000^2*6.67*10^-11) = 436.114 =436 кг/м3
ОТВЕТ 436 кг/м3
период обращения Т= 5 час = (5*3600) = 18000 с
радиус планеты R
масса планеты M
гравитационная постоянная G=6.67*10^-11 м3 / кг*с2
ускорение свободного падения на планете
g=GM/R^2 <из закона всемироного тяготения
g=v^2/R < центростремительное ускорение
приравняем по g
v^2/R = GM/R^2
v^2 = GM/R (1)
v = 2pi*R/T <подставим в (1)
( 2pi*R/T )^2 = GM/R
4(pi*R)^2 / T ^2 = GM/R <4(pi*R)^2 переносим в правую часть
1/ (T^2*G) = M / ( 4*pi^2*R^3) <---преобразуем знаменатель
( 4*pi^2*R^3) = 3pi * 4/3*pi*R^3 <появился ОБЪЕМ V=4/3*pi*R^3
1/ (T^2*G) = M / ( 3pi*V) <þ = M / P это плотность
1/ (T^2*G) = þ / (3pi)
þ = 3pi / (T^2*G) = 3pi / (18000^2*6.67*10^-11) = 436.114 =436 кг/м3
ОТВЕТ 436 кг/м3