Question

Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки А = 6 см, а період Т= 4 с. Запишіть рівняння коливань та знайдіть максимальну швидкість
матеріальної точки.​

Answer 1

Уравнение колебаний  $x(t) = 0.06\cdot sin~\dfrac{\pi t}{2}~~~(m)$

Максимальная скорость 0.03 π   м/с ≈ 0.094 м/с

Объяснение:

Задача.

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 6 см, а период Т = 4 с. Запишите уравнения колебаний и найдите максимальную скорость материальной точки.

Дано:

А = 6 cм = 0,06 м

Т = 4 с

Найти:

х(t) - уравнение колебаний   $x(t) = A\cdot sin~\omega t$

v max - максимальную скорость

Циклическая частота колебаний

$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}$

Уравнение колебаний

$x(t) = 0.06\cdot sin~\dfrac{\pi t}{2}~~~(m)$

Cкорость точки вычисляется по формуле

$v(t) = x'(t) = A\cdot \omega \cdot cos~\omega t$

Подставляем А и ω

$v(t)=0.03\pi \cdot cos \dfrac{\pi t}{2} ~~(m/c)$

Максимальная скорость

v max = 0.03 π ≈ 0.094 (м/с)