В момент времени 0с координата точки равна 2-3•0+0² = 2м.
В момент времени 3с координата точки равна 2-3•3+3² = 2-9+9 = 2м.
Координата точки не изменилась, однако, это не значит что путь равен нулю, это лишь значит что перемещение равно нулю. Чтобы найти путь, нужно найти путь от начальной координаты до точки, в которой точка поменяла свое направление и прибавить обратный путь. Чтобы найти эту точку, нужно найти ординату вершины графика x = t²-3t+2.
Ордината вершины параболы вида y = ax²+bx+c вычисляется по формуле (4ac - b²)/4a. Отсюда ордината вершины графика x = t²-3t+2 (4•2-3²)/4 = -1/4 = -0,25
Так как путь от начальной точки до этой точки равен обратному пути, то путь равен (2-(-0,25))•2 = 2,25•2 = 4,5м
ответ: 4,5м
первоначальное удлиннение пружины L
kL=mg
L=mg/k
энергия пружины в этом состоянии
E1=kL^2/2
удлиннили пружину на х
энергия пружины в этом состоянии
E2=k(L+x)^2/2
понизилась потенциальная энергия груза
E3=-mgx
закон сохр энергии
E1+mv^2/2=E2+E3
mv^2/2=E2+E3-E1
mv^2/2=k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2
v^2=k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx
v^2=k/m*x*(2L+x)-2gx=k/m*x*(2mg/k+x)-2gx=k/m*x^2
v=х*корень(k/m) (вполне ожидаемый результат)
v=0,15*корень(1200/6) м/с = 2,121320344 м/с ~ 2,1 м/с - это ответ
2)решите предыдущую задачу, что работа силы трения равно 10% механической энергии
b=0,9 - чась энергии, которая пошла на изменение скорости
закон сохр энергии
mv^2/2=(E2+E3 - E1)*b
mv^2/2=[k(L+x)^2/2-mgx-kL^2/2]*b
v^2=[k/m*((L+x)^2-L^2)-2gx]*b
v^2=[k/m*x*(2L+x)-2gx]*b =[k/m*x*(2mg/k+x)-2gx]*b =bk/m*x^2
v=х*корень(bk/m) =0,15*корень(0,9*1200/6) м/с = 2,01246118 м/с ~ 2,0 м/с - это ответ