При делении покоящегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами 1,5m, и 5m Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно 2v и 4v. Определите отношение модулей скоростей первого и третьего осколков
Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по порядку.
У нас есть деление покоящегося ядра химического элемента на три осколка. Пусть масса исходного ядра будет обозначена как M.
Теперь нам даны массы двух из трех осколков, которые равны 1,5m и 5m соответственно.
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, вся сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.
Изначально ядро находится в покое, и, следовательно, его начальный импульс равен нулю.
Пусть первый осколок имеет массу m1 и скорость v1, второй осколок - m2 и скорость v2, а третий осколок - m3 и скорость v3.
Нам дано, что скорости первых двух осколков взаимно перпендикулярны и их модули равны 2v и 4v соответственно. Мы можем выразить эти скорости следующим образом:
v1 = 2v
v2 = 4v
Из закона сохранения импульса, выведем уравнение:
0 = m1 * v1 + m2 * v2 + m3 * v3
Подставим значения скоростей:
0 = m1 * 2v + m2 * 4v + m3 * v3
Мы также знаем, что массы двух осколков равны 1,5m и 5m. Подставим их:
0 = (1,5m) * 2v + (5m) * 4v + m3 * v3
Раскроем скобки:
0 = 3mv + 20mv + m3 * v3
Объединим слагаемые, у которых величины v скалярно, и получим:
0 = 23mv + m3 * v3
Теперь возьмем во внимание модули скоростей первого и третьего осколков. Они обозначаются как |v1| и |v3|. Так как мы знаем, что векторные величины скоростей взаимно перпендикулярны, то мы можем использовать теорему Пифагора:
|v1|^2 + |v3|^2 = |v2|^2
Подставим значения модулей скоростей:
(2v)^2 + |v3|^2 = (4v)^2
Раскроем скобки и упростим:
4v^2 + |v3|^2 = 16v^2
|v3|^2 = 16v^2 - 4v^2
|v3|^2 = 12v^2
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
√(|v3|^2) = √(12v^2)
|v3| = √(12)v
Таким образом, мы выразили модуль скорости третьего осколка через известные величины.
Теперь нам нужно найти отношение между модулями скоростей первого и третьего осколков:
Отношение = |v1| / |v3| = 2v / √(12)v
Сократим на v и получим окончательный ответ:
Отношение = 2 / √(12)
Упростим:
Отношение = 2 / (√3 * √4)
Отношение = 2 / (2 * √3)
Отношение = 1 / √3
Ответ: Модуль скорости первого осколка к модулю скорости третьего осколка составляет 1 к √3.
У нас есть деление покоящегося ядра химического элемента на три осколка. Пусть масса исходного ядра будет обозначена как M.
Теперь нам даны массы двух из трех осколков, которые равны 1,5m и 5m соответственно.
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, вся сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.
Изначально ядро находится в покое, и, следовательно, его начальный импульс равен нулю.
Пусть первый осколок имеет массу m1 и скорость v1, второй осколок - m2 и скорость v2, а третий осколок - m3 и скорость v3.
Нам дано, что скорости первых двух осколков взаимно перпендикулярны и их модули равны 2v и 4v соответственно. Мы можем выразить эти скорости следующим образом:
v1 = 2v
v2 = 4v
Из закона сохранения импульса, выведем уравнение:
0 = m1 * v1 + m2 * v2 + m3 * v3
Подставим значения скоростей:
0 = m1 * 2v + m2 * 4v + m3 * v3
Мы также знаем, что массы двух осколков равны 1,5m и 5m. Подставим их:
0 = (1,5m) * 2v + (5m) * 4v + m3 * v3
Раскроем скобки:
0 = 3mv + 20mv + m3 * v3
Объединим слагаемые, у которых величины v скалярно, и получим:
0 = 23mv + m3 * v3
Теперь возьмем во внимание модули скоростей первого и третьего осколков. Они обозначаются как |v1| и |v3|. Так как мы знаем, что векторные величины скоростей взаимно перпендикулярны, то мы можем использовать теорему Пифагора:
|v1|^2 + |v3|^2 = |v2|^2
Подставим значения модулей скоростей:
(2v)^2 + |v3|^2 = (4v)^2
Раскроем скобки и упростим:
4v^2 + |v3|^2 = 16v^2
|v3|^2 = 16v^2 - 4v^2
|v3|^2 = 12v^2
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
√(|v3|^2) = √(12v^2)
|v3| = √(12)v
Таким образом, мы выразили модуль скорости третьего осколка через известные величины.
Теперь нам нужно найти отношение между модулями скоростей первого и третьего осколков:
Отношение = |v1| / |v3| = 2v / √(12)v
Сократим на v и получим окончательный ответ:
Отношение = 2 / √(12)
Упростим:
Отношение = 2 / (√3 * √4)
Отношение = 2 / (2 * √3)
Отношение = 1 / √3
Ответ: Модуль скорости первого осколка к модулю скорости третьего осколка составляет 1 к √3.