Question

Сила тока в цепи изменяется по закону i=0,5sin(100πt - π/2).Определить действующее значение силы тока, его начальную фазу и частоту. Чему равна сила тока в цепи в момент времени 0,08 с?

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для действующего значения синусоидального сигнала, а также формулы для нахождения начальной фазы и частоты.

1. Действующее значение силы тока:
Для определения действующего значения силы тока, мы используем формулу: I = Imax/√2, где Imax - максимальное значение силы тока.
В данном случае, максимальное значение силы тока будет равно амплитуде синусоидальной функции, так как sin(φ) принимает значения от -1 до 1, амплитуда силы тока будет равна 0,5.
Таким образом, I = 0,5/√2 ≈ 0,354.

2. Начальная фаза:
Начальная фаза - это фаза синусоидальной функции в момент времени t = 0.
В данном случае, начальная фаза будет равна аргументу sin(100πt - π/2) при t = 0:
φ = 100π(0) - π/2 = -π/2.

3. Частота:
Частота - это количество периодов функции за единицу времени.
У нас основная формула выглядит следующим образом: i(t) = A*sin(ωt + φ), где A - амплитуда, ω - угловая частота, t - время и φ - начальная фаза.
В данном случае, угловая частота равна аргументу sin(100πt - π/2) перед t: ω = 100π.

4. Сила тока в момент времени 0,08 с:
Для нахождения значения силы тока в момент времени 0,08 с, подставим t = 0,08 в формулу i(t) = 0,5*sin(100πt - π/2):
i(0,08) = 0,5*sin(100π(0,08) - π/2) = 0,5*sin(8π - π/2) = 0,5*sin(15π/2).

Мы можем использовать угол с дополнением, чтобы упростить вычисления. Так как sin(π/2 + x) = cos(x), то мы можем записать наше выражение как:
i(0,08) = 0,5*cos(-15π/2).

Используя таблицу значений для косинуса, мы находим, что cos(-15π/2) = cos(-7,5π) = -0,6857.

Таким образом, сила тока в цепи в момент времени 0,08 с равна -0,5*0,6857 ≈ -0,343.

Итак, действующее значение силы тока равно 0,354, начальная фаза равна -π/2, частота равна 100π, а сила тока в момент времени 0,08 с равна -0,343.