Question

Сравнить количество тепла Q1, которое необходимо подвести к кристаллу кремния, чтобы изменить его температуру на
ΔТ = 100 К при нагревании его от первоначальной температуры
Т1 = 10 К, с теплом Q2, необходимым для нагревания этого кристалла
от t2 = 500° С до t3 = 600°С. Характеристическая температура кремния
θ = 658 K.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теплоемкостью кристалла и уравнением теплового баланса.

Уравнение теплового баланса: Q1 = Q2

Теплоемкость кристалла можно найти по формуле: C = θ*R, где θ - характеристическая температура кремния, R - газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль*К)).

Теплоемкость C кристалла в данном случае будет: C = 658 * 8,314 Дж/(моль*К) = 5472.812 Дж/(моль*К)

Тепло Q1, необходимое для изменения температуры кристалла на ΔТ = 100 К при начальной температуре Т1 = 10 К, можно найти по формуле: Q1 = C * ΔТ

Q1 = 5472.812 Дж/(моль*К) * 100 К = 547281.2 Дж/моль

Теперь осталось найти тепло Q2, необходимое для нагревания кристалла от t2 = 500° С до t3 = 600°С.

По определению, тепло, необходимое для нагревания вещества, равно изменению его энтальпии.

ΔH = Cp * ΔT, где ΔH - изменение энтальпии, Cp - молярная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

В данном случае, нам известна температура в градусах Цельсия, поэтому сначала переведем температуры в Кельвины:

t2 = 500°С = 500 + 273.15 К = 773.15 К
t3 = 600°С = 600 + 273.15 К = 873.15 К

Теперь можно найти ΔT: ΔT = t3 - t2 = 873.15 К - 773.15 К = 100 К

Тепло Q2 можно найти по формуле: Q2 = Cp * ΔT

Q2 = Cp * ΔT = 5472.812 Дж/(моль*К) * 100 К = 547281.2 Дж/моль

Таким образом, количество тепла Q1, необходимое для нагревания кристалла на ΔТ = 100 К при начальной температуре Т1 = 10 К, равно 547281.2 Дж/моль, а количество тепла Q2, необходимое для нагревания кристалла от t2 = 500° С до t3 = 600°С, также равно 547281.2 Дж/моль.