Question

РОЗВ'ЯЖІТЬ З ПОЯСНЕННЯМ БУДЬ ЛАСКА. Свинцева куля що пробиває дошку, зменшує свою швидкість від 1080 до 720 км.год. На скільки збільшується температура кулі якщо 28% утраченої механічної енергії переходить у внутрішню енергію

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії, який стверджує, що загальна енергія системи (у цьому випадку, кулі та дошки) залишається постійною. 

У цьому випадку, механічна енергія кулі зменшується на 28%, тобто: 

ΔE = 0,28 * E 

де ΔE - зменшення механічної енергії, E - початкова механічна енергія кулі. 

З іншого боку, зміна механічної енергії пов'язана зі зміною кінетичної енергії кулі: 

ΔE = ΔK = (1/2) * m * (v2^2 - v1^2) 

де ΔK - зміна кінетичної енергії, m - маса кулі, v1 та v2 - початкова та кінцева швидкості кулі. 

Також, зміна кінетичної енергії пов'язана зі зміною внутрішньої енергії кулі: 

ΔK = ΔU 

де ΔU - зміна внутрішньої енергії. 

Отже, ми можемо записати: 

(1/2) * m * (v2^2 - v1^2) = 0,28 * E 

і 

ΔU = (1/2) * m * (v2^2 - v1^2) 

Підставивши значення швидкостей кулі та виразивши масу кулі з другого рівняння, маємо: 

m = ΔU / ((1/2) * (v2^2 - v1^2)) 

Підставляючи це значення маси в перше рівняння, отримуємо: 

(1/2) * (ΔU / ((1/2) * (v2^2 - v1^2))) * (v2^2 - v1^2) = 0,28 * E 

Спрощуючи, отримуємо: 

ΔU = 0,28 * E * (v2^2 - v1^2) / (v2^2 - v1^2) = 0,28 * E 

Таким чином, зменшення механічної енергії кулі перетворюється на збільшення внутрішньої енергії кулі. Оскільки це єдине джерело енергії для кулі, то збільшення температури кулі пов'язане зі збільшенням її внутрішньої енергії: 

ΔT = ΔU / (m * c) 

де ΔT - зміна температури, c - специфічна теплоємність кулі. 

Підставивши значення ΔU та маси кулі, маємо: 

ΔT = (0,28 * E) / (m * c) 

Підставивши значення маси кулі та специфічної теплоємності свинцю, отримуємо: 

ΔT = (0,28 * E) / (m * c) = (0,28 * 0,5 * m * (v2^2 - v1^2)) / (m * 0,128) = 3,5 * (v2^2 - v1^2) 

Підставляючи значення швидкостей кулі, отримуємо: 

ΔT = 3,5 * (720^2 - 1080^2) = 3,5 * (-324000) = -1134000 Дж/кг 

Отже, температура кулі зменшиться на 1134000 / 128 = -8867 градусів за Цельсієм. 

Відповідь: -8867 градусів за Цельсієм.

Answer 2

Для визначення збільшення температури кулі, використаємо закон збереження енергії. Можемо вважати, що вся втрачена механічна енергія переходить у внутрішню енергію кулі.

Загальна формула для визначення зміни температури через внутрішню енергію:

ΔQ = mcΔT,

де ΔQ - зміна внутрішньої енергії, m - маса кулі, c - специфічна теплоємність матеріалу кулі, ΔT - зміна температури.

Знаючи, що 28% утраченої механічної енергії переходить у внутрішню енергію, можемо записати:

ΔQ = 0.28 * ΔE,

де ΔE - втрачена механічна енергія.

Також ми знаємо, що швидкість кулі зменшилась від 1080 до 720 км/год, що означає, що втрачена механічна енергія дорівнює різниці кінетичних енергій до і після зменшення швидкості:

ΔE = E1 - E2,

де E1 та E2 - кінетичні енергії до і після зменшення швидкості відповідно.

Кінетична енергія об'єкта обчислюється за формулою:

E = (1/2) * m * v^2,

де m - маса кулі, v - швидкість кулі.

Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

ΔE = (1/2) * m * (v1^2 - v2^2).

Тепер ми можемо обчислити зміну внутрішньої енергії:

ΔQ = 0.28 * (1/2) * m * (v1^2 - v2^2).

Остаточно, зміна температури кулі визначається за формулою:

ΔT = ΔQ / (m * c).

Будь ласка, надайте значення маси кулі та специфічної теплоємності матеріалу кулі, щоб продовжити обчислення.