Для решения этой задачи, нам необходимо использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что работа газа равна разности его внутренней энергии и добавленной или вычерпанной теплоты.
Зная, что азот нагрели на 100°C, мы можем использовать уравнение:
Q = mcΔT,
где Q - теплота, m - масса газа, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость азота при постоянном давлении (Cp) составляет около 1 кДж/(кг*°C), но в задаче сказано, что это масса атомарного азота, поэтому мы должны использовать другую удельную теплоемкость для одноатомных и двухатомных газов.
Для атому азота Cp = 20,8 J/(mol*°C), значение, которое мы должны перевести в объемную удельную теплоемкость Cv, используя следующую формулу:
Cv = Cp - R,
где R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 J/(mol*°C)).
Для атомарного азота Cv ≈ 12,486 J/(mol*°C).
Теперь, чтобы найти работу газа, мы можем использовать следующую формулу:
W = ΔU - Q,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - добавленная или вычерпанная теплота.
Изменение внутренней энергии газа (ΔU) для одноатомного идеального газа равно:
ΔU = nCvΔT,
где n - количество вещества газа, Cv - объемная удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Массу в количестве вещества можно найти, используя следующую формулу:
n = m/M,
где m - масса газа, M - молярная масса газа.
Для атомарного азота M = 28 г/моль.
Теперь давайте найдем все необходимые значения и сделаем все необходимые расчеты:
m = 0,28 кг = 280 г,
M = 28 г/моль.
Тепера найдем количество вещества:
n = 280 г / 28 г/моль = 10 моль.
Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии:
