Question

1.если кинетическая энергия частицы wк = 0,5mc² , то модуль ее скорости равен 2.модуль скорости движения частицы, при котором кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя,

Answer 1

ответ: 1. $v\approx 0.745c$ либо же $v \approx 2.24*10^{8}$ м/с

2. $v\approx 0.866c$ либо же $v \approx 2.6*10^{8}$ м/с

Объяснение:

1. Дано:

$W_{k} =0.5mc^{2} = \dfrac{mc^{2}}{2}$

-----------------------------------

$v-?$

Т.к. из условия задачи понятно, что итоговая скорость $v$, будет сопоставима со скоростью распространения электромагнитного излучения вакууме, то пользоваться классической механикой мы не будем, а перейдем на СТО и ЗСЭ

Согласно ЗСЭ

$E=W_{k} + E_{0}$

Где $E$ - полная энергия тела; Согласно СТО  $E=\dfrac{mc^{2} }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }$

$W_{k}$ - кинетическая энергия частицы

$E_{0}$ - энергия покоя; $E_{0}=mc^{2}$

$m$ - масса покоя данной частицы

Отсюда $W_{k}= E- E_{0}$

$W_{k}= \dfrac{mc^{2} }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }- mc^{2}$ ⇒ $W_{k}= mc^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }- 1)$

Согласно условию $W_{k}= \dfrac{mc^{2}}{2}$

Тогда $mc^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }- 1)= \dfrac{mc^{2}}{2}$ ⇒ $\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }- 1= \dfrac{1}{2}$ ⇒ $\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }= \dfrac{3}{2}$ ⇒ $3\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }= 2$ ⇒ $9(1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} })= 4$ ⇒ $1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} }=\dfrac{4}{9}$ ⇒ $\dfrac{v^{2} }{c^{2} }=\dfrac{5}{9}$ ⇒ $v=c\dfrac{\sqrt{5} }{3}$

Отсюда $v\approx 0.745c$ либо же $v \approx 2.24*10^{8}$ м/с

2. Дано:

$W_{k} = E_{0}$

----------------

$v-?$

В задаче 1. мы уже вывели формулу кинетической энергии тела в том случае если у нас скорость тела $v$ сопоставима со скоростью распространения электромагнитного излучения вакууме.

$W_{k}= mc^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }- 1)$

Согласно условию задачи 2.

$W_{k} = E_{0}$ ⇒ $W_{k} = mc^{2}$

(названия переменных остались такими же как и в задаче)

Тогда  $mc^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }- 1)= mc^{2}$ ⇒ $\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }- 1= 1$ ⇒ $\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }= 2$ ⇒ $2\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }= 1$ ⇒ $4(1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} })= 1$ ⇒ $1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} }=\dfrac{1}{4}$ ⇒ $\dfrac{v^{2} }{c^{2} }=\dfrac{3}{4}$ ⇒ $v=c\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Отсюда $v\approx 0.866c$ либо же $v \approx 2.6*10^{8}$ м/с