Question

Электрический подогреватель воды для аквариума, присоединенный к источнику электрической энергии с э.д.с. 12в и внутренним сопротивлением 3,2 ом,потребляет мощьность 10,0 вт. определить силу тока в цепи и к.п.д установки.

Answer 1

Дано:
ε=12В
r=3,2 Ом
P=10,0 Вт
Определить: I, η
Решение:
Формула мощности
P=UI
С учетом закона Ома принимает вид
P=I²R
С учетом закона Ома для полной цепи
$P= (\frac{\epsilon }{R+r} )^2R \\ \frac{P}{R} = (\frac{\epsilon }{R+r} )^2 \\ P(R+r)^2=R\epsilon^2 \\ PR^2+2PRr+Pr^2-R\epsilon^2=0 \\ 10R^2+(2*10*3.2-12^2)R+10*3.2^2=0 \\ 10R^2-80R+102.4=0 \\ R^2-8R+10.24=0 \\ D=8^2-4*10.24=23.04 \\ \sqrt{D} =4.8 \\ R_1= \frac{8-4.8}{2} =1.6 \\ R_2=\frac{8+4.8}{2} =6.4$
Тогда
$I_1=\frac{\epsilon }{R+r}=\frac{12 }{1.6+3.2}=2.5 \\ I_2=\frac{\epsilon }{R+r}=\frac{12 }{6.4+3.2}=1.25$
Полная мощность в цепи
$P_{1}=I^2(R+r)=2.5^2(1.6+3.2)=30\\ P_{2}=I^2(R+r)=1,25^2(6.4+3.2)=15\\$
$\eta_1= \frac{P}{P_{1}}= \frac{10}{12}=0.833 \\ \eta_2= \frac{P}{P_{1}}= \frac{10}{15}=0.667$
ответ: 2,5 А; 83,3% или 1,25 А; 66,7%