Question

Автомобиль выехал из города а в город в и через 2 ч остановился на 45 минут. после этого он продолжил движение к городу в, увеличив первоначальную скорость на 20 км/ч, и прибыл в город в. если бы автомобиль ехал без остановки с первоначальной скоростью, то на путь из а в в он затратил бы столько же времени. найти первоначальную скорость автомобиля, если расстояние между а и в равно 300 км.

Answer 1

Пусть v - первоначальная скорость автомобиля, тогда его последующая скорость равна v+20. С первоначальной скоростью весь путь s=300 км автомобиль проехал бы за время t=s/v часов. В действительности автомобиль сначала ехал 2 часа со скоростью v и проехал за это время s1=2*v км, потом стоял 45/60 = 3/4 часа и затем оставшийся путь s-s1 проехал за время (s-s1)/(v+20) часов. Затраченное на поездку время 2+3/4+(s-2v)/(v+20) часов по условию равно t, .т.е. s/v часов. Получаем уравнение:
$2 \frac{3}{4}+ \frac{s-2v}{v+20}= \frac{s}{v}; \ \frac{11}{4}+ \frac{300-2v}{v+20}= \frac{300}{v}; \\ \frac{11}{4}+ \frac{300-2v}{v+20}-\frac{300}{v}=0; \ 11v(v+20)+4v(300-2v)-1200(v+20)=0; \\ 11v^2+220v+1200v-8v^2-1200v-24000=0 \\ 3v^2+220v-24000=0; \ D=220^2+4*3*24000=336400; \ \sqrt{D}=580$
$v_{1,2}= \frac{1}{2*3}* (-220\mp580); \ v_1= \frac{-800}{6}<0; \ v_2= \frac{360}{6}=60$
ответ: первоначальная скорость автомобиля равна 60 км/ч