Question

Человек стоит на железнодорожной платформе рядом с головным вагоном стоящей электрички. электричка трогается с места. первый вагон проходит мимо человека за t1=10с. за какое время мимо человека пройдет последний, десятый вагон? движение происходит с постоянным ускорением.

Answer 1

L=a*t1^2/2
2L=a*(t1+t2)^2/2

10L=a*(t1+t2+...+t10)^2/2

t1=корень(2*L/a)
t1+t2=корень(2*2L/a)

t1+t2+...+t9=корень(2*9*L/a)
t1+t2+...+t9+t10=корень(2*10*L/a)

t10=(t1+t2+...+t9+t10)-(t1+t2+...+t9)=
=корень(2*10*L/a)-корень(2*9*L/a)=
=t1*(корень(10)-корень(9)) =
=10*(корень(10)-корень(9)) сек =
=1,622777 сек ~ 1,6 сек

Answer 2

S = at²/2 
Длина вагона L = at₁²/2, (2L/a = t₁²) 

Время прохождения 10-го вагона равно разности времён t₃−t₂, где t₂ и t₃ — соответственно моменты времени, при которых S(t₂) = 9 L, S(t₃) = 10 L. 

t = √(2S/a); 

t₂ = √(9·2L/a) = 3t₁; 
t₃ = √(10·2L/a) = √10·t₁. 

Искомое время равно 
t₃−t₂ = (√10−3)t₁ = (3,16−3)·10 = 1,6 (с) 

ответ: за 1,6 с.