Question

Точка движется по кривой. ее координаты изменяются по закону x = a1t3 и y = a2t, где a1 = 2 м/с3, a2 = 3 м/с. найти величину скорости v в момент времени t = 2 с.

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся в данном вопросе.

У нас есть два выражения, описывающих изменение координат точки по осям x и y в зависимости от времени:

x = a1t³
y = a2t

Наша задача - найти скорость (v) точки в момент времени t = 2 секунды.

Для этого нам потребуется найти производные функций x и y по времени (dt) и затем подставить значение t = 2 секунды.

Начнем с функции x = a1t³:
Для нахождения производной x, необходимо умножить степень времени на коэффициент перед ней (a1) и уменьшить степень на 1.
Таким образом, производная x будет равна:

dx/dt = 3a1t²

Теперь рассмотрим функцию y = a2t:
Аналогично предыдущему шагу, находим производную y:

dy/dt = a2

Теперь подставим t = 2 секунды в эти производные для нахождения скорости в момент времени t = 2 секунды.

dx/dt = 3a1(2)² = 3a1(4) = 12a1 м/с

dy/dt = a2 = 3 м/с

Таким образом, скорость (v) точки в момент времени t = 2 секунды будет равна:

v = √((dx/dt)² + (dy/dt)²)
v = √((12a1)² + (3)²)
v = √(144a1² + 9)

У нас нет конкретного значения для коэффициента a1, поэтому мы не можем точно найти значение скорости в момент времени t = 2 секунды. Однако, вы можете использовать эту формулу, зная значение коэффициента a1, чтобы получить численное значение скорости.