Question

Решите . считайте,что радиус земли равен 6,4*10(в 6 степени)м,а ее масса-6*10(в 24 степени)кг. которой является линейная скорость движения искусственного спутника земли по круговой орбите,радиус которой в два раза больше,чем радиус земли?

Answer 1

Дано:
R₃=6,4·10⁶ м
M₃=6·10²⁴ кг
R=2R₃
Найти: v
Решение:
По Второму закону Ньютона
a=F/m
Силу находим по закону Всемирного тяготения
$F=G \frac{mM_3}{R^2} \\ a=G \frac{mM_3}{mR^2}=G \frac{M_3}{R^2}$
С другой стороны, центростремительное ускорение можно вычислить по формуле
$a= \frac{v^2}{R}$
Тогда
$\frac{v^2}{R}= G \frac{M_3}{R^2} \\ v^2= \frac{GRM_3}{R^2} = \frac{GM_3}{R} = \frac{GM_3}{2R_3} \\ v= \sqrt{ \frac{GM_3}{2R_3}} \\$
По справочнику:
гравитационная постоянная G=6,67·10⁻¹¹ м³/(с²·кг)
$v= \sqrt{ \frac{6,67*10^{-11}*6*10^{24}}{2*6,4*10^6}} =5590$ м/с
ответ: 5,59 км/с