Пусть m - масса автомобиля, тогда (если пренебречь сопротивлением воздуха) уравнение движения автомобиля во время торможения имеет вид m*dv/dt=-F, где F=μ*m*g - сила трения. Так как по условию μ=0,4 и g=10 м/с², то F=4*m Н. Тогда уравнение движения принимает вид m*dv/dt=-4*m с начальным условием v(0)=20 м/с. Сокращая уравнение на m, получаем уравнение dv/dt=-4, решая которое, находим v(t)=-4*t+C1, где C1 - произвольная постоянная. Используя начальное условие, находим C1=v(0)=20 м/с. Тогда v(t)=20-4*t м/с. Приравнивая это выражение к нулю, находим время от начала торможения до остановки t1=20/4=5 с. Но так как v=ds/dt, где s - проходимый автомобилем путь с момента начала торможения, то ds/dt=20-4*t. Отсюда s(t)=20*t-2*t²+C2. При этом так как s(0)=0, то, используя это начальное условие, находим C2=s(0)=0. Тогда окончательно s(t)=20*t-2*t² м, и подставляя в это выражение значение t1=5 с, находим искомое расстояние s1=20*t1-2*t1²=20*5-2*25==50 м. ответ: 50 м.
Из курса физики известно, что наибольшая дальность полета достигается, когда скорость направлена под углом 45° к горизонту.
Дальность полета:
L = V₀²·sin (2α) / g
тогда:
V₀² =g·L / sin (2α) = 10·90 / 1 = 900 (м/с)²
V = 30 м/с или 108 км/ч
Время полета:
t = 2·V₀·sin 45° / g = 2·30·√2 / (2·10) ≈ 4,24 с
Если же скорость принять 202 км/ч ≈ 56 м/с
Тогда можно пнуть и под углом
sin (2α) = L·g / V₀² = 90·10/56² ≈ 0,827
2α = 56°
α = 28°
В этом случае время полета мяча
t = 2·V₀·sin 28° / g = 2·56·0,4695/10 ≈ 5, 26 с
Вывод: Можно пнуть мяч под углом 45°, в этом случае скорость мяча всего 108 км/ч
Если же скорость мяча рекордная (202 км/ч), то направление удара может быть и меньше 45⁰
