Воздух, который находится внутри мяча, нагревается при постоянном давлении (равном давлению атмосферного воздуха снаружи мяча давлению оболочки мяча на газ). Происходит изобарический процесс расширения газа при повышении температуры при постоянном давлении. Объем газа в этом случае прямо пропорционален абсолютной температуре газа: Р/Т=const, т.е. чем больше абсолютная температура газа, тем больший объем он занимает. Правда, в данном случае давление газа внутри мяча не остается строго постоянным - по мере растягивания оболочки мяча эта оболочка оказывает на газ давление больше, чем в начале процесса.
Теоретически, при вхождении в атмосферу на высотах 11–25 км со скоростью М=2 (в два раза выше скорости звука) температура торможения 390°К вызовет нагрев поверхности на 173°, для скорости М=5 температура торможения 1300°К добавит к температуре поверхности уже 1083°, а для скоростей М=10 температура торможения 4550° К нагревает лобовую поверхность до немыслимой температуры 4333° по шкале Кельвина
На практике все сложнее. При движении в воздушной среде со сверхзвуковой скоростью перед аппаратом возникает ударная волна. Несмотря на крайнюю разреженность воздуха на больших высотах, на космических скоростях входа в атмосферу температура воздуха во фронте ударной волны может достигать 28 000° по шкале Кельвина – в 9 раз выше, чем температура на поверхности Солнца. Самый тугоплавкий металл - вольфрам плавится при температуре 3683°К То есть, если не применять в конструкции корабля керамических элементов носового обтекателя и крыльев, то корабль просто сгорит в атмосфере, как это, например, произошло со станцией "Мир" при ее сходе с орбиты.
В тепловой защите космического корабля "Буран" использовались материалы на базе кварцевых и кремнеземных волокон.
Тело путь равный 20 м. Решение смотрим ниже.