Question

Космический корабль массой покоя m=20т летит со скоростью v=0,25с. какова его кинетическая энергия? дайте решение ответ: 5,9*10^19 дж.

Answer 1

ответ: $5.9*10^{19}$ Дж

Объяснение:

Дано:

$m=20$ т $=20000$ кг

$v=0.25c$

----------------------------------

$E_{k} -?$

Т.к. в условии задачи сказано, что скорость  $v$ составляет 25% от скорости распространения электромагнитного излучения вакууме, то пользоваться классической механикой и считать что кинетическая энергия тела всегда равна половине произведения массы покоя тела на квадрат его скорости мы не будем, а перейдем на СТО и ЗСЭ

Согласно ЗСЭ  

$E=E_{k} +E_{0}$

Где $E$ - полная энергия тела; Согласно СТО  $E=\dfrac{mc^{2} }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } }$

$E_{k}$ - кинетическая энергия тела

$E_{0}$ - энергия покоя тела; $E_{0}= mc^{2$

$m$ - масса покоя тела

Отсюда $E_{k} = E -E_{0}$

$E_{k} = \dfrac{mc^{2} }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } } -mc^{2}$ ⇒ $E_{k} = mc^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{v^{2} }{c^{2} } } } -1)$

При $v=0.25c$

$E_{k} = mc^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{1-\dfrac{0.25^{2} c^{2} }{c^{2} } } } -1)$ ⇒ $E_{k} = mc^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{0.9375 } } } -1)$

Поэтому $E_{k} = 20000*(3*10^{8}) ^{2}(\dfrac{1 }{\sqrt{0.9375 } } } -1) \approx 5.9*10^{19}$ Дж