Question

Под углом 60 к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. через какое время оно будет двигаться под углом 45° к горизонту?

Answer 1

Через 0.75 с.
см. прикрепленные файлы.
Лист Excel "живой", можно подставить другие данные.
Лист защищен без пароля, чтобы случайно не повредить формулы.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения и законы движения.

Изначально, давайте разложим начальную скорость тела на составляющие. Пусть V₀ будет начальная скорость тела, V₀ₓ - горизонтальная составляющая скорости, V₀ᵧ - вертикальная составляющая скорости.

V₀ₓ = V₀ * cos(60°)
V₀ₓ = 20 м/с * cos(60°)
V₀ₓ ≈ 20 м/с * 0.5
V₀ₓ = 10 м/с

V₀ᵧ = V₀ * sin(60°)
V₀ᵧ = 20 м/с * sin(60°)
V₀ᵧ ≈ 20 м/с * 0.866
V₀ᵧ ≈ 17.32 м/с

Теперь мы знаем, что начальная вертикальная составляющая скорости равна 17.32 м/с, падение свободно тела под действием гравитации равно 9.8 м/с² и мы хотим найти время, через которое тело будет двигаться под углом 45° к горизонту.

Для нахождения времени, у нас есть два исходных условия:
1. Тело будет двигаться под углом 45°, поэтому горизонтальная составляющая скорости будет равна вертикальной составляющей скорости (V₀ₓ = V₀ᵧ).
2. Время полета в вертикальном направлении будет в два раза больше, чем время полета в горизонтальном направлении.

Теперь давайте найдем время полета в горизонтальном и вертикальном направлениях:

Вертикальное направление:
Выберем ось y вверх, тогда ускорение свободного падения будет равно -9.8 м/с².

Для этого нам понадобится уравнение связи для вертикальной составляющей скорости:

Vᵧ = V₀ᵧ + at,

где V₀ᵧ - начальная вертикальная составляющая скорости, a - ускорение и t - время.

Вертикальная составляющая скорости в конечный момент времени равна нулю:

0 = V₀ᵧ + (-9.8 м/с²) * t.

Отсюда получаем:

9.8 м/с² * t = V₀ᵧ,
t = V₀ᵧ / 9.8 м/с²,
t = 17.32 м/с / 9.8 м/с²,
t ≈ 1.77 с.

Теперь мы знаем, что время полета в вертикальном направлении составляет приблизительно 1.77 секунды.

Горизонтальное направление:
Находим время полета в горизонтальном направлении, используя уравнение:

Vₓ = V₀ₓ + at,

где Vₓ - горизонтальная составляющая скорости.

В данном случае горизонтальная составляющая скорости не изменяется, поэтому ускорение равно нулю:

Vₓ = V₀ₓ + 0 * t,
Vₓ = V₀ₓ.

Таким образом, время полета в горизонтальном направлении будет равно 0. Время полета в горизонтальном направлении равно времени полета в вертикальном направлении.

С учетом этого мы можем сказать, что время полета тела под углом 45° к горизонту составляет приблизительно 1.77 секунды.