Question

Закрытй цилиндрический сосуд длиной 2 м разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. при застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в 3 раза больше, чем в другой. на сколько передвинется поршень, если снять стопор?

Answer 1

ДАНО

V=Vo1=Vo2

Po1/Po2 = 1/3

L = 2 м

P=P1=P2

x - ?

РЕШЕНИЕ

используем уравнение Менделеева- Клапейрона для состояния идеального газа

PV =vRT

S - площадь поршня

v1 , v2 -количество газа в молях в частях  1 и 2

невесомым поршнем, скользящим без трения. <---учитывая, что потерь энергии нет

и  состояние газа установившееся  ДО  и  ПОСЛЕ

T=T1=T2

начальное состояние

V = S*L/2 

Po1V = v1RT1  (1)

Po2V =v2RT2   (2)

конечное состояние

V1 = S*(L/2-x) 

V2 = S*(L/2+x) 

PV1 = v1RT1 (3)

PV2 =v2RT2  (4)

приравняем (1)(3)   и (2)(4)

Po1V = PV1 ;  Po1*S*L/2 = P*S*(L/2-x)  (5)

Po2V = PV2 ;  Po2*S*L/2 = P*S*(L/2+x)  (6)

разделим (5) на (6)  или наоборот

Po1*S*L/2 / Po2*S*L/2 = P*S*(L/2-x) / P*S*(L/2+x)

Po1 / Po2 = (L/2-x) / (L/2+x) = 1/3

3(L/2-x) = (L/2+x) 

3L/2 -L/2 = 3x+x

L =4x

x= L/4  = 2/4 = 1/2 =0.5 м

ОТВЕТ 0.5 м