Question

Решить ! 1) движение материальной точки задано уравнением x=5-8t+4t^2. приняв ее массу равной 2кг, найти импульс через 4с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую его изменение импульса 2) с лодки массой 200 кг движущейся со скоростью 1м прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7м/с. какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает с кромы в сторону, противопололожную даижению лодки ? с носа по ходу движения ? 3) буферная пружина была сжата на 10см. определить запас энергии пружины если ее жесткость 300кн/м 4) тело массой 2кг свободно падает с высоты 50м. расчитайте потонцеальную и кинетическую энергию тела на высоте 10м от поверхности земли

Answer 1

1)
m = 2кг
t = 4 с
Из уравнения движения: v₀ = -8 м/с; а = 4 м/с².
Через t = 4 с после начала движения скорость точки: v = v₀ + at = -8 + 4·4 = 8 м/с; импульс p = mv = 2·8 = 16 кг·м/с.
Сила F = ma = 2·4 = 8 Н

2)
m₁ = 200 кг
v = 1 м/с
m₂ = 50 кг
v₂ = 7 м/с
Мальчик прыгает с кормы:
(m₁ + m₂)·v = m₁·v₁ - m₂·v₂
$v_1= \frac{(m_1+m_2)*v+m_2*v_2}{m_1} \\ v_1= \frac{(200+50)*1+50*7}{200} =$ 3 м/с
Мальчик прыгает с носа:
(m₁ + m₂)·v = m₁·v₁ + m₂·v₂
$v_1= \frac{(m_1+m_2)*v-m_2*v_2}{m_1} \\ v_1= \frac{(200+50)*1-50*7}{200} =$ -0,5 м/с

3)
E = k·Δx²/2
E = 300·10³ · 0,1² / 2 = 1500 Дж = 1,5 кДж

4)
По закону сохранения энергии: Еполная = const.
Еп₁ = Еп₂ + Ек₂
Eп = mgh
Еп₁ = 2·10·50 = 1000 Дж

Еп₂ = 2·10·10 = 200 Дж
Ек₂ = Еп₁ - Еп₂ = 1000 - 200 = 800 Дж