Для начала, давайте разберемся, что такое резонанс в электрическом контуре. Резонанс - это особое состояние, при котором в контуре достигается максимальное напряжение или ток. Для достижения резонанса в контуре, необходимо, чтобы индуктивность и ёмкость были связаны определенным образом.
Дано:
Напряжение u = 141 sin 3140 tВ
Индуктивность катушки L = 20,3 мГн = 20,3 * 10^-3 Гн
Активное сопротивление катушки R = 20 Ом
Нам нужно найти ёмкость C, чтобы достичь резонанса в цепи.
Формула для резонанса в контуре:
ω = 1/√(LC)
где ω - круговая частота резонанса, L - индуктивность, C - ёмкость.
Круговая частота резонанса ω равна 2π умножить на частоту f:
ω = 2πf
Частота f равна частоте изменения напряжения в секундах:
f = 3140 Гц
Тогда:
ω = 2π * 3140 рад/с
Подставим полученное значение ω в формулу для резонанса:
2π * 3140 = 1/√(20,3 * 10^-3 * C)
Теперь, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2π * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
Раскроем скобки и упростим:
(2π * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(2 * 3.14 * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(6.28 * 3140)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(19695.2)^2 = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
(387523042.4) = 1/(20,3 * 10^-3 * C)
C = 1/(20,3 * 10^-3 * 387523042.4)
Вычисляем значение C:
C = 1/(20,3 * 10^-3 * 387523042.4)
C = 1/7.858546 × 10^-3
C = 127.41 мкФ
Ответ: Чтобы в цепи возник резонанс, конденсатор должен иметь ёмкость около 127.41 мкФ.
Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.
Сначала нам необходимо найти количество молекул газа в одном литре объема. Для этого мы разделим общее количество молекул на общий объем:
Номер шага 1:
Количество молекул газа в одном литре = (10^23 молекул) / (5 литров) = 2 * 10^22 молекул/литр.
Теперь перейдем к уравнению состояния идеального газа, которое связывает давление, объем, количество вещества и температуру:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в нашем случае это количество молекул), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Нам дано значение давления (2,76 * 10^5 Па) и объема (5 литров), и мы ищем значение абсолютной температуры. Также нам известно из предыдущего шага, что количество молекул газа равно 2 * 10^22 молекул/литр.
Номер шага 2:
Для решения задачи нам понадобится перевести давление в Паскали (Па). Так как у нас дано давление в Па, то этот шаг можно пропустить.
Далее мы должны найти количество молекул газа в данном объеме (5 литров), учитывая, что объем газа равен 5 литрам. Для этого мы домножим количество молекул газа в одном литре на общий объем газа:
Количество молекул газа = (2 * 10^22 молекул/литр) * (5 литров) = 10^23 молекул.
Теперь у нас есть все известные значения для подстановки в уравнение состояния газа и нахождения абсолютной температуры. Универсальная газовая постоянная R равна 8,314 Дж/(мол*К).
Номер шага 3:
Теперь можно записать уравнение состояния газа и решить его относительно температуры:
(2,76 * 10^5 Па) * (5 литров) = (10^23 молекул) * (8,314 Дж/(мол*К)) * T.
Перенесем все известные значения в правую часть уравнения и решим его относительно температуры T:
T = ((2,76 * 10^5 Па) * (5 литров)) / ((10^23 молекул) * (8,314 Дж/(мол*К))).
Теперь можем подставить значения и произвести вычисления:
T = ((2,76 * 10^5 Па) * (5 литров)) / ((10^23 молекул) * (8,314 Дж/(мол*К))).
T = (1,38 * 10^6 Дж) / (6,652 * 10^-13 Дж/К).
T = 2,073 * 10^18 К.
Итак, абсолютная температура составляет примерно 2,073 * 10^18 К.
Это довольно высокая температура, которая, по-видимому, неприменима к реальным условиям. Возможно, была допущена ошибка в расчетах.
