Question

На подставке массой m прикреплен невесомый стержнь, по которому может скользить шарик массой m.к нижней точке подставки с одной стороны и к шарику с другой прикреплена пружина жесткости k, так что она намотана вокруг стержня и все время остаётся вертикальной. на шарик надавливают, вызывая в пружине начальное сжатие на величину x0, и отпускают из состояния покоя.найдите минимальное значение x0 при котором подставка подпрыгнет .ускорение свободного падения равно g. 9кл

Answer 1

Пружина разожмется, а потом растянется на x1. Вот найдем этот x1, пока предполагая, что x0 недостаточно велик, чтобы подставка подпрыгнула. Запишем закон сохранения энергии (была упругость, стала упругость + mgh).  0 Потенциальной энергии введем на уровне сжатой пружины

$\frac{kx_0^2}{2} = \frac{kx_1^2}{2}+mg(x_0+x_1)\\ x_1^2+\frac{2mg}{k}x_1 +\frac{2mg}{k}x_0-x_0^2 = 0\\\\ D = \frac{4m^2g^2}{k^2} - \frac{8mg}{k}x_0+4x_0^2 = 4(\frac{mg}{k}-x_0)^2\\ x_1 = 0.5(-2mg/k-2mg/k+2x_0) = x_0-2mg/k$

Второй корень x1=-x0 не подходит, это мы опять сжатие получаем. Итак, мы нашли максимальное растяжение. Подставка подпрыгнет тогда, когда этого растяжения хватит, чтобы оторвать ее от земли, то есть

$kx_1 = Mg\\ k(x_0-2mg/k) = Mg\\ kx_0 - 2mg = Mg\\ x_0 = (M+2m)g/k$