Question

75 ! горизонтальная платформа, момент инерции котрой относительно оси вращения равен 400 кг м^2, вращается вокруг вертикальной оси, делая 15 об/с. определить частоту вращения платформы, если на нее на расстоянии 0,5 м от оси вращения положили точечную массу 50 кг.

Answer 1

Дано: 
$I_1=400 \ _K_\Gamma\cdot {_M}^2 \ -$ начальный момент инерции
$\nu=15 \ \frac{o\delta}{c} \ -$ изначальная частота вращения
$R=0,5 \ _M \ -$ расстояние от оси вращения до точечной массы
$m=50 \ _K_\Gamma \ -$ точечная масса

─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$\nu_2 = \ ?$

─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Закон сохранения импульса: 
           $L_1=L_2$
      $I_1\cdot \omega_1=I_2\cdot \omega_2$
Угловая скорость вращения: 
        $\omega=2 \pi \nu$
Тогда: 
   $I_1\cdot 2 \pi \nu_1=I_2\cdot 2 \pi \nu_2$     
      $I_1\cdot \nu_1=I_2\cdot \nu_2$
Откуда частота вращения после приложения точечной массы:
         $\nu_2= \frac{I_1\cdot \nu_1}{I_2}$    
Момент инерции после приложения точечной массы: 
        $I_2=I_1+ m\cdot R^2$
Тогда: 
 $\nu_2= \frac{I_1\cdot \nu_1}{I_1+ m\cdot R^2}= \frac{400\cdot 15}{400+50\cdot 0,5} \approx 14,12 \ ( \frac{o\delta}{c} )$