Question

Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой с краном. в цилиндрах находится вода. сверху на поршни поставили одинаковые стаканы с водой одинаковой массы. затем в стаканы опустили тела, которые не тонут. масса m1 первого тела больше массы m2 второго тела (рисунок). на какую высоту h сместятся поршни один относительно другого, если открыть кран и подождать, когда система придет в равновесие? площадь каждого поршня s. трением пренебречь.

Answer 1

Так как цилиндры соединены трубкой, то давление воды в цилиндрах на одина- ковых уровнях должны быть одинаковыми. Одинаковы и давления в цилиндрах на том уровне, на котором находится нижний край левого поршня. Но давление в ле- вом цилиндре (рис.) на этом уровне равно 2 ( ) Mo M g S  , а давление на этом уровне в правом цилиндре равно 2 ( ) M mg o gy S    , где, Mo – общая масса поршня, стакана и воды высотой y. Тогда из условия равнове- сия получим: 2 2 ( )( ) M M g M mg o o gy S S      . Решив это уравнение, найдем что 2 M m y S   . Теперь определим величину x. При погружении тела в стакан сила давления на дно стакана возрастает на величину, равную весу этого тела. С другой стороны, так как тело не тонет и само не давит на дно, то изменение силы давления на дно – это изменение силы давления воды на дно за счет того, что увеличивается уровень воды. Если уровень воды в стакане поднялся на x, то давление воды на дно возросло на g x  , а сила давления – на 1 gx S . Таким образом, для левого стакана 1 1 g x S Mg   , где 1 x – изменение уровня воды в левом стакане: 1 1 M x S   . Аналогично найдем, что в правом стакане уровень воды при погружении в него тела поднялся на 2 1 m x S   . Так как расстояние между дном левого и дном правого стаканов равно y, то 1 2 2 1 1 2 ( )( ) M mS S xy x x S S       .