ответ: Задача 1. U = 20 В.
Задача 2. х = 3,5 м
Объяснение:
Задача 1. Электрическая цепь составлена из двух резисторов сопротивлением по 4 Ома каждый и резистор сопротивлением 8 Ом, соединенных параллельно. К ним последовательно подключен резистор сопротивлением 2,4 Ом. Какое напряжение подведено к цепи, если через резистор сопротивлением 8 Ом идёт ток 1 ампер?
R₁ = R₂ = 4 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = 2,4 Ом
I₃ = 1 А.
Решение
Имеем три резистора R₁, R₂, R₃ включенные в параллельно.
Ток в резисторе R₃ равен 1 А, поэтому напряжение на нем и резисторах R₁ и R₂ по закону Ома
U₃ = R₃·I₃ = 8·1 = 8 В.
Эквивалентное сопротивление(обозначим R₅) параллельного соединения определим по формуле
R₅ = 8/5 = 1,6 Ом
Ток параллельного соединения равного току всей цепи по закону Ома
I = I₅ = U₅/R₅ = 8/1,6 = 5А
(ток можно и по другому, как сумму токов во всех трех ветвях. Ток одной ветви мы знаем 1А. В остальных ветвях ток равен U₃/R₁=U₃/R₂=8/4 =2А. Следовательно ток равен I = I₁+I₂+I₃= 2+2+1=5А(по первому закону Кирхгофа))
Эквивалентное сопротивление(обозначим R) всей цепи
R = R₄ + R₅ = 2,4 + 1,6 = 4 Ом
Напряжение подведенное к цепи
U = I·R = 5·4 = 20 В.
Упругий резиновый шнур жесткостью 10 Н/м и длиной L=4м разрезали на две равные части длиной L/2, каждая. Затем одну половинку шнура так же разрезали на две равные части. Получившиеся части шнура длиной L/4, соединили параллельно и к ним последовательно подсоединили оставшуюся часть длиной L/2. Какой станет длина полученной конструкции резинок, если удерживая один её конец неподвижным, к другому приложить вдоль шнура растягивающую силу 8Н?
k₁ = 10Н/м, L= 4м, L₁ = L₂ = L/2 = 2 м, L₃ = L₄ = L₂/2=1 м, F = 8Н.
Решение
Известно, что коэффициент жесткости выражается формулой
k = E·S/l
где Е -модуль Юнга, S -площадь сечения пружины, l -ее длина.
При уменьшении длины в 2 раза коэффициент жесткости увеличиться в два раза. т.е.
k₁ = k₂ = 2·k = 2·10 = 20 Н/м
k₃ = k₄ = 2·k₂ = 2·20 = 40 Н/м
При параллельном соединении пружин одинаковой длины L/4 коэффициенты жесткости суммируются
k₅ = k₃ + k₄ = 2·k₃ = 2·40 = 80 Н/м
(Или так. Из формулы для коэффициента жесткости увеличив сечение в два раза при одинаковой длине коэффициент жесткости увеличится в 2 раза. k₅ = 2·k₃ = 2·40 = 80 Н/м)
Для нахождения общего коэффициента жесткости( обозначим k₆) при последовательном соединении двух разных пружин с разными коэффициентами жесткости применяем формулу
1/k₆ = 1/k₅ + 1/k₁ = 1/20 + 1/80 = 5/80 = 1/16
k₆ = 16 Н/м
Найдем удлинение пружин
Δl = F/k₆ = 8/16 = 0,5 м
Общая длина конструкции пружин станет равна
х = L₁ + L₃ + Δl = 2 + 1 + 0,5 = 3,5 м
