Відповідь:
де F a = F T - F TP - сила, що викликає прискорене рух тіла відповідно до II законом Ньютона: F a = ma . Робота сили тертя негативна, але тут і далі ми будемо використовувати силу тертя і роботу тертя по модулю. Для подальших міркувань необхідний чисельний аналіз. Приймемо наступні дані: m = 10 кг; g = 10 м / с 2 ; F T = 100 Н; μ = 0,5; t = 10 с. Проводимо такі обчислення: F TP = μmg = 50 Н; F a = 50 Н; a = F a / m = 5 м / с 2 ; V = at = 50 м / с; K = mV 2 /2 = 12,5 кДж; S = at 2 /2 = 250 м; A a = F a S = 12,5 кДж; A TP = F TP S = 12,5 kДж. Таким чином сумарна робота A = A TP + A a = 12,5 +12,5 = 25 кДж
А тепер розрахуємо роботу сили тяги F T для випадку, коли тертя відсутнє ( μ = 0).
Проводячи аналогічні обчислення, отримуємо: a = 10 м / с 2 ; V = 100м / с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В останньому випадку за ті ж 10 з ми отримали роботу в два рази більше. Можуть заперечити, що і шлях в два рази більше. Однак, що б не говорили, виходить парадоксальна ситуація: потужності, що розвивається однієї і тієї ж силою, відрізняються в два рази, хоча імпульси сил однакові I = F T t = 1 кН • с. Як писав М.В. Ломоносов ще в 1748 р .: «... але все зміни, що відбуваються в природі, відбуваються таким чином, що скільки до чого додалося стільки ж заберуть молодого іншого ...». Тому спробуємо отримати інший вираз для визначення роботи.
Запишемо II закон Ньютона в диференціальної формі:
F • dt = d ( mV ) (4)
і розглянемо задачу про розгін спочатку нерухомого тіла (тертя відсутнє). Інтегруючи (4), отримаємо: F × t = mV . Звівши в квадрат і розділивши на 2 m обидві частини рівності, одержимо:
F 2 t 2 / 2m = mV 2 /2 A = K (5)
Таким чином, отримали інший вираз для обчислення роботи
A = F 2 t 2 / 2m = I 2 / 2m (6)
де I = F × t - імпульс сили. Цей вислів не пов'язане з шляхом S , пройденим тілом за час t , тобто воно може бути використано для обчислення роботи, яку здійснюють імпульсом сили і в тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим, хоча, як стверджують у всіх курсах фізики, в цьому випадку ніякої роботи не здійснюється.
Переходячи до нашого завдання про прискореному русі з тертям, запишемо суму імпульсів сил: I T = I a + I TP , де I T = F T t ; I a = F a t ; I TP = F TP t . Звівши в квадрат суму імпульсів, отримаємо:
F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Розділивши всі члени рівності на 2m , отримаємо:
f(7)
або A = A a + A УТ + A TP
де A a = F a 2 t 2 / 2 m - робота, що витрачається прискорення; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при рівномірному русі, а A Уt = F a F TP t 2 / m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при прискореному русі. Чисельний розрахунок дає наступний результат:
A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 + 12,5 = 50 кДж,
тобто ми отримали ту ж саму величину роботи, яку здійснює сила F T при відсутності тертя.
Розглянемо більш загальний випадок руху тіла з тертям, коли на тіло діє сила F , спрямована під кутом α до горизонту (рис. 2). Тепер сила тяги F T = F cos α , а силу F Л = F sin α - назвемо силою левітації, вона зменшує силу тяжіння P = mg , а в разі F Л = mg тіло не буде чинити тиску на опору, буде знаходитися в квазіневесомом стані (стані левітації). Сила тертя F TP = μ N = μ ( P - F Л ) . Силу тяги можна записати у вигляді F T = F a + F TP , а з прямокутного трикутника (рис. 2) отримаємо: F 2 = F Т 2 + F Л 2 . Помноживши останнє співвідношення на t 2 , отримаємо баланс імпульсів сил, а розділивши на 2m , отримаємо баланс енергій (робіт):
F
Наведемо чисельний розрахунок для сили F = 100 Н і α = 30 o при тих же умовах (m = 10 кг; μ = 0,5; t = 10 с). Робота сили F дорівнюватиме A = F 2 t 2 / 2m = 50, а формула (8) дає наступний результат (з точністю до третього знака після коми):
50 = 15,625 + 18,974-15,4-12,5 + 30,8 + 12,5 кДж.
Як показують розрахунки, сила F = 100 Н, діючи на тіло маси m = 10 кг під будь-яким кутом α за 10 з робить одну і ту ж роботу 50 кДж.
Останній член у формулі (8) являє собою роботу сили тертя при рівномірному русі тіла по горизонтальній поверхні зі швидкістю V
f
Таким чином, під яким би кутом не діяла дана сила F на дане тіло маси m , при наявності тертя або без нього, за час t буде здійснена одна і та ж робота (навіть якщо тіло нерухомо):
f
p
рис.1
p
Пояснення:
Ене́ргія (від грец. ενεργός — діяльний) — це скалярна фізична величина, загальна кількісна міра руху і взаємодії всіх видів матерії. Енергія не виникає ні з чого і нікуди не зникає, вона може тільки переходити з одного стану в інший (закон збереження енергії). Поняття енергії поєднує всі явища природи в одне ціле, є загальною характеристикою стану фізичних тіл і фізичних полів.
Внаслідок існування закону збереження енергії поняття «енергія» поєднує всі явища природи.
Поняття енергії пов'язане зі здатністю фізичного тіла або системи виконувати роботу. При цьому тіло або система частково втрачає енергію, витрачаючи її на зміни в навколишніх тілах.
