Закон Гаусса:
Поток напряженности электрического поля через произвольную поверхность, окружающую тело, равен заряду тела, умноженному на 4π.
Окружим заряженный шар сферой, радиуса r.
Сначала положим r>R, где R - радиус шара.
Из вышеописанного закона:
, где интеграл берется по поверхности радиуса r.
Из симметричности задачи следует, что напряженность E в каждой точке сферы r одинакова (и направлена вдоль радиуса), то есть E=const в подинтегральм выражении. Тогда:
.
Отсюда: .
Для нахождения поля внутри шара, при r<R, введем объемную плотность заряда:
.
Аналогично, найдем поток напряженности поля через сферу, радиуса r. Точно также, из симметрии, считаем E = const (на этой сфере). Тогда:
.
Здесь, q_{in} - заряд шара, радиуса r:
.
Подставляя в выражение для E, получим:
.
Ниже представлен график модули напряженности электрического поля для всех r.
При движении автомобиля увеличивается сила сопротивления за счет сопротивления воздуха. Создается избыточное давления воздуха на плакат Δp.
За t = 1 с на плакат набегает объем воздуха V = L * S, где L = v * t => V = v * t * S
S = 2 м², L - длина столба воздуха
F₀ * Δt = m₀ * (v - (-v)) закон сохранения импульса для одной молекулы при ударе о плакат (F₀ - сила удара одной молекулы воздуха, m₀ - масса одной молекулы, удар считаем абсолютно упругим)
F₀ * N *Δt = 2 * m₀ * v * N - суммарный удар N молекул за 1 с, N - число молекул в слое V = v * t * S
F₀ * N = Fc - сила сопротивления воздуха
Fc * Δt = 2*m₀ * v * N, m₀ = m / N, m - масса газа в объеме V
Fc = 2 * m *v* N / (N *Δt) = 2 * m * v / Δt
Fc = 2 * ρ * V * v / Δt = 2 * ρ * v * t * S * v / Δt, t и Δt можно сократить
Fc = 2 * ρ * S * v²
Fc = Fтяги - при равномерном движении
P = Fтяги * v - мощность двигателя
Q/t = q * Vт - секундный расход топлива, Vт - секундный объем сгорающего топлива
2 * ρ * S * v² * v = q * Vт => Vт = 2 * ρ * S * v³ / q
Vт = 2 * 1,29 кг/м³ * 2 м² * (15 м/с)³ / 33*10⁶ Дж/л ≈ 5,28*10⁻⁴ л/с
T = Δr / v - время прохождения пути Δr = 100 км
T = 10⁵ м / 15 м/с = 6,67*10³ с
Vт * T - дополнительный расход топлива на 100 км
Vт * T = 5,28*10⁻⁴ л/с * 6,67*10³ с ≈ 3,5 л - дополнительный расход топлива на 100 км пути
m,T2 -> m,T3
m*c*(T3-T1)+m*c*(T3-T2)=0 => T3=(T1+T2)/2
S=S1+S2=m/Mr*cm*ln(T3/T1)+m/Mr*cm*ln(T3/T2)=m/Mr*cm*(ln(T3^2/(T1*T2)) = 1/0,055845*25,14*(ln((50+273)^2/((100+273)*(0+273= 10,919 Дж/К ~10,92 Дж/К ~10,9 Дж/К