Яка кількість теплоти потрібна для того, щоб в алюмінієвій каструлі, маса якої дорівнюе 200 г нагріти 1,5 кг води від 20 градусів за цельсіем до кипіння?
На данном рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза массой 2 кг на пружине от частоты вынуждающей силы при слабом затухании. Нам необходимо определить резонансные частоты и качество колебаний.
Для начала, давайте ознакомимся с основными понятиями.
1. Амплитуда (А) - это максимальное смещение от положения равновесия.
2. Вынуждающая сила - это сила, которая поддерживает систему в колебаниях с определенной частотой.
3. Частота (ν) - это количество колебаний, совершаемых в единицу времени.
4. Затухание - это снижение амплитуды колебаний со временем.
Теперь перейдем к решению вопроса.
1. Резонансные частоты:
Резонансная частота - это частота, при которой амплитуда колебаний достигает максимального значения. На рисунке мы можем выделить две такие точки: одна на частоте около 1,2 Гц, а вторая - около 3,6 Гц.
2. Качество колебаний:
Качество колебаний (Q) - это безразмерная величина, характеризующая отношение максимальной энергии колебательной системы к энергии, расходуемой на затухание за один период колебаний.
Чтобы определить качество колебаний, нам необходимо разделить резонансную частоту на ширину графика на половине высоты амплитуды. На рисунке можно заметить, что ширина графика на половине высоты составляет примерно 0,4 Гц.
По формуле, Q = резонансная_частота / ширина_графика_на_половине_высоты = резонансная_частота / 0,4 Гц.
Если мы возьмем первую резонансную частоту (1,2 Гц), то получим Q = 1,2 Гц / 0,4 Гц = 3.
Аналогично, для второй резонансной частоты (3,6 Гц), Q = 3,6 Гц / 0,4 Гц = 9.
Таким образом, ответ на задачу:
1. Резонансные частоты: около 1,2 Гц и около 3,6 Гц.
2. Качество колебаний для первой резонансной частоты: 3.
3. Качество колебаний для второй резонансной частоты: 9.
Важно понимать, что эти значения являются приближенными, так как мы пользуемся данными с графика. Точные значения могут быть получены при более детальных измерениях и анализе данных.
Чтобы определить массу долитого глицерина в мензурку, мы должны использовать следующую формулу:
масса = объем × плотность
На рисунке а мы видим, что в мензурке налит определенный объем глицерина. Давайте назовем его V_1. Значение V_1 мы не знаем, поэтому возьмем его равным неизвестной переменной x.
Таким образом, масса глицерина на рисунке а будет равна:
масса_а = V_1 × плотность глицерина
Затем на рисунке б глицерин был долит до определенного объема (объем V_2), который также является неизвестным. Поэтому мы также предположим, что объем долитого глицерина равен переменной y.
Мы знаем, что плотность глицерина остается той же самой, поэтому масса_б нового глицерина, который был долит в мензурку, будет равна:
масса_б = y × плотность глицерина
Нам нужно определить массу долитого глицерина, поэтому мы складываем массу_а и массу_б:
масса_долитого_глицерина = масса_а + масса_б
Теперь мы можем составить уравнение, используя формулу массы:
масса_долитого_глицерина = (V_1 × плотность глицерина) + (y × плотность глицерина)
По условию задачи нам дана плотность глицерина: 1260 кг/м3. Давайте заменим ее в нашем уравнении:
масса_долитого_глицерина = (V_1 × 1260) + (y × 1260)
Теперь нам нужно связать объемы V_1 и V_2 в нашем уравнении.
На рисунке а, глицерин заполняет только часть мензурки, а на рисунке б он заполняет уже всю. То есть, объем долитого глицерина равен объему мензурки (обозначим его V_мензурки) после доливки.
Это означает, что:
V_2 = V_мензурки
Нам нужно найти массу долитого глицерина, поэтому мы заменим V_2 в нашем уравнении:
масса_долитого_глицерина = (V_1 × 1260) + (V_2 × 1260)
Мы также знаем, что V_2 (объем мензурки после доливки) равен сумме объема глицерина на рисунке а и объема глицерина на рисунке б:
V_2 = V_1 + y
Теперь мы можем заменить V_2 в нашем уравнении:
масса_долитого_глицерина = (V_1 × 1260) + ((V_1 + y) × 1260)
У нас все еще есть две неизвестные: V_1 и y. Нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить эту систему уравнений.
Обратите внимание, что глицерин является несжимаемой жидкостью, поэтому объем глицерина в системе остается неизменным в ходе доливки. Это означает, что общий объем глицерина в системе равен сумме объема глицерина на рисунке а и объема глицерина на рисунке б:
V_глицерина_в_системе = V_1 + (V_2 - V_1)
У нас есть равенство объемов V_глицерина_в_системе и V_мензурки. Мы можем заменить V_глицерина_в_системе и V_мензурки нашими переменными:
V_1 + (V_1 + y) = V_мензурки
Решим это уравнение для y:
2V_1 + y = V_мензурки
y = V_мензурки - 2V_1
Теперь, используя найденное значение y, мы можем заменить его в нашем уравнении для массы_долитого_глицерина:
масса_долитого_глицерина = (V_1 × 1260) + ((V_1 + (V_мензурки - 2V_1)) × 1260)
Дальше вам нужно знать значения V_1 и V_мензурки, чтобы получить окончательный ответ.
Q1=c1*m1*Δt1=920*0.2*(100-20)=14 720 Дж
Q2=c2*m2*Δt2=4200*1.5*(100-20)=504 000 Дж
Q=Q1+Q2=14720+504000=518 720 Дж