Без учета вращения и скольжения тело на наклонной плоскости имеет ускорение a=g*sin(alpha) alpha = arcsin(a/g)= arcsin(2,5/10)=arcsin(0,25)= 14,47751 град
если принять что шар однородный и не проскальзывает beta - угол поворота шарика вокруг мгновенной оси, проходящей через точку касания (mr^2+2/5*mr^2)*beta``=m*g*r*sin(alpha) beta``=m*g*r*sin(alpha)/(mr^2+2/5*mr^2)=g*sin(alpha)/(7r/5)=5*g*sin(alpha)/(7r) a=r*beta``=5*g*sin(alpha)/7 alpha=arcsin(7*a/(5*g))~arcsin(7*2,5/(5*10))=arcsin(0,35) = 20,48732 град
если принять что шар - тонкая сфера и не проскальзывает
1 Минимальная сила слагается из 3-х компонент. F = f₁ + f₂ + f₃ f₁ = mg - сила тяжести пластинки массой m=0.01 кг. f₂ = ρghS = ρgha²√3/4 - давление столба жидкости, поскольку жидкость под пластинку не подтекает и поэтому архимедова сила не формируется (на нижнюю поверхность не действует сила давления жидкости). ρ - плотность жидкости 1000 кг на куб м (в тексте дана величина, в 1000 раз большая, но это, по-видимому, банальная опечатка - вместо кг на м куб написали г на см куб - поскольку таких веществ в природе не встречается) S - площадь равностороннего треугольника со стороной а S = a²√3/4 h = 0.1 м - высота столба жидкости f₃ = Pат(a²√3/4) - сила давления атмосферы, её так же придётся учесть, поскольку под пластинку не проникает ни воздух, ни вода, а потому эта сила, как и сила давления столба жидкости, ничем не уравновешена. Пластинка в данном случае подобна присоске. F = mg + a²(ρgh + Pат)√3/4 Отсюда следует, что a² = (F - mg)/((ρgh + Pат)√3/4) = (4/√3)(F - mg)/(ρgh + Pат) = 2.31·(0.67 - 0.1)/(1000·10·0.1 + 10⁴) = 2.31·0.57/11000 = 1.2·10⁻⁴ м кв a = √1.2·10⁻⁴ = 0,011 м = 1 см
a=g*sin(alpha)
alpha = arcsin(a/g)= arcsin(2,5/10)=arcsin(0,25)= 14,47751 град
если принять что шар однородный и не проскальзывает
beta - угол поворота шарика вокруг мгновенной оси, проходящей через точку касания
(mr^2+2/5*mr^2)*beta``=m*g*r*sin(alpha)
beta``=m*g*r*sin(alpha)/(mr^2+2/5*mr^2)=g*sin(alpha)/(7r/5)=5*g*sin(alpha)/(7r)
a=r*beta``=5*g*sin(alpha)/7
alpha=arcsin(7*a/(5*g))~arcsin(7*2,5/(5*10))=arcsin(0,35) = 20,48732 град
если принять что шар - тонкая сфера и не проскальзывает
(mr^2+2/3*mr^2)*beta``=m*g*r*sin(alpha)
beta``=m*g*r*sin(alpha)/(mr^2+2/3*mr^2)=g*sin(alpha)/(5r/3)=3*g*sin(alpha)/(5r)
a=r*beta``=3*g*sin(alpha)/5
alpha=arcsin(5*a/(3*g))~arcsin(5*2,5/(3*10))=arcsin( 0,41(6) ) = 24,62432