Физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами. Например, размеры различных тел лежат в пределах от микроскопических до космических масштабов и различаются в 1000000000000000000000000000000... раз (всего надо написать 60 нулей) – такое число даже сложно прочитать!
Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу и чтобы легко оперировать этими числами – складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?
Наиболее удобный записи малых и больших чисел заключается в использовании множителя 10 в некоторой степени. Например, число 2000 можно записать как 2·1000 или 2·103. Степень десяти (в данном случае «3») показывает, сколько нулей нужно приписать справа за первым множителем (в нашем примере «2»). Это называют записью числа в стандартной форме. Если число содержит более, чем одну значащую цифру, например 21500, то его можно записать как 21500·100 или 2150·101 или 215·102 или 21,5·103 или 2,15·104 или 0,215·105 или 0,0215·106 и так далее.
Запомним: в стандартной форме числа до запятой всегда оставляют только одну цифру, отличную от нуля, а остальные цифры записывают после запятой. Итак, в стандартной форме число 21500 = 2,15·104.
Когда вы будете «разворачивать» (то есть записывать в обычном виде) число, представленное в стандартной форме, например, 3,71·105, то начинайте отсчитывать цифры в количестве пяти (таков в нашем примере показатель степени десяти) сразу после запятой, включая и значащие цифры «71», а недостающие цифры замените нулями: 3,71·105 = 371000.
С большими числами мы выяснили, перейдём теперь к малым. Например, число 0,0375 тоже можно записать в стандартной форме так: 3,75·10–2. Первый множитель – первая значащая цифра, затем запятая и остальные цифры (в нашем примере это «3», «запятая», «75»). Показатель степени равен позиции после запятой, на которой стоит первая отличная от нуля цифра (в нашем примере это вторая позиция, поскольку именно там стоит первая ненулевая цифра «3»). Перед показателем ставится знак «минус», и это означает, что при «разворачивании» числа нули нужно будет ставить не справа, а слева. Например: 1,05·10–5 = 0,0000105.
Размеры некоторых малых тел
Остриё булавки 0,0001 м 1·10–4 м
Инфузория-туфелька 0,0002 м 2·10–4 м
Бактерия пневмонии 0,0000001 м 1·10–7 м
Клетка крови 0,00000075 м 7,5·10–7 м
Молекула белка 0,00000001 м 1·10–8 м
Атом водорода 0,0000000002 м 2·10–10 м
Размеры некоторых больших тел
Диаметр Земли 12800000 м 1,28·107 м
от Земли до Луны 384000000 м 3,84·108 м
Диаметр Солнца 1390000000 м 1,39·109 м
от Земли до Солнца 150000000000 м 1,5·1011 м
1 световой год 9500000000000000 м 9,5·1015 м
1 парсек 30800000000000000 м 3,08·1016 м
Все числа, записанные в стандартной форме, можно складывать и вычитать. Для сложения двух чисел, записанных в такой форме, сначала нужно преобразовать их так, чтобы степень десяти была одинаковой. Например, 2,15·104 + 3,71·105 можно переписать в виде: 0,215·105 + 3,71·105. Теперь складываем первые множители: 0,215 + 3,71 = 3,925 и приписываем справа общий второй множитель 105. Получим результат: 3,925·105. С вычитанием поступаем по аналогии: 3,71·105 – 2,15·104 = 3,71·105 – 0,215·105 = (3,71 – 0,215) · 105 = 3,495·105.
Для умножения чисел в стандартной форме, например, 5,2·104 · 3,7·105, нужно перемножить первые сомножители: 5,2 · 3,7 = 19,24, а затем сложить показатели степеней: 104 · 105 = 104+5 = 109. Получим результат: 19,24·109, в котором перенесём запятую на один знак влево: 1,924·1010. При делении чисел в стандартной форме записи, например 5,4·104 : 3,6·106 следует разделить первые множители 5,4 : 3,6 = 1,5 и приписать второй множитель – десять в степени, где показатели вычитаются: 104 : 106 = 104-6 = 10–2. Получим ответ: 1,5·10-2.
(C) 2013. Баникевич Наталья Геннадьевна (Кемеровская область, г. Кемерово)
0
Оформить подписку
ГЛУБОКОВОДНЫЙ КАЛЬМАР РАССТАВЛЯЕТ СЕТИ
Доктор биологических наук К. НЕСИС (Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН)
Кальмары, что живут у берегов или в верхних слоях воды, ловят добычу - рыб, креветок и других кальмаров - вдогон, на скорости, подобно львам и гепардам. У обычных кальмаров 8 рук и пара щупалец; на руках присоски начинаются от самого рта, а щупальце - мускулистый эластичный стебель с расширенной булавой на конце, только на ней и сидят присоски. При атаке кальмар "выстреливает" щупальца в свою жертву, хватает ее и подтягивает ко рту, а там в дело вступают присоски рук. Глубоководные кальмары растопыривают руки и щупальца и тихо висят в засаде, дрейфуя по течению, пока не наткнутся на добычу или добыча сама не наткнется на них. Тогда бросок - и жертва поймана. Но, оказывается, есть глубоководные кальмары с совершенно другим, чисто пассивным добывания пищи.
Такого кальмара, гигантского по длине, но совсем не гигантского по весу, недавно обнаружили американские зоологи Майк Веккьоне из Вашингтона, Дик Янг из Гонолулу и большая группа их коллег из разных научных институтов США, Франции, Испании и Японии. Этих животных видели и снимали видеокамерами из обитаемых и безлюдных подводных аппаратов по всему миру - в Атлантике у Бразилии и Африки, в Мексиканском заливе, в Индийском и центральной части Тихого океана. Много раз видели, до десяти минут в кадре держали, но ни разу не поймали! Кальмары солидные - от 4 до 7 метров общей длины. Но туловище не больше метра, а все остальное - тончайшие, нитевидные руки и щупальца, совершенно одинаковой длины и толщины (вернее, тонины). Так что весит такой "гигант" вряд ли больше килограмма.
Живут они на очень большой глубине. Чаще всего их видели на глубине 2-3 км, обычно в нескольких метрах от дна, но не на самом дне.
Большую часть туловища "гиганта в весе пера" составляет громадный, во много раз шире туловища, плавник. А голова с темными глазками крохотная, еле заметна. В воде кальмар висит вертикально или косо, головой вниз. Ближние к голове части рук и щупалец расставлены в стороны перпендикулярно туловищу, как жесткие спицы зонтика, а все остальное безвольно свисает вниз.
Обычно кальмары неподвижно висели в воде, медленно пошевеливая плавником, и никак не реагировали на приближающийся подводный аппарат. Только соприкоснувшись с ним, они неторопливо уплывали, работая плавником: плавник сначала резко распахивается в стороны, а затем схлопывается вперед. Конечности при этом слегка поджимаются, но пассивно тянутся за кальмаром, как веревочка за воздушным шариком. Обычного для кальмаров реактивного плавания, когда моллюск набирает воду внутрь туловища, а затем сокращает мышцы и резко выбрасывает воду узкой струей через расположенную под головой воронку ("сопло реактивного двигателя"), у этого кальмара не наблюдали, он движется только на плавнике. Один раз кальмар стукнулся об аппарат и явно прилип к нему. Отодрался с немалым трудом, и было видно, как сильно растяжимы его конечности.
Хоть и не удалось изловить ни одного животного, по снимкам ученые опознали кальмара. Это - магнапинна, большепёр, которого Веккьоне и Янг в 1999 году описали как новый вид (большепёр тихоокеанский), новый род и новое семейство. Только в руках у них были не многометровые существа, а всего-навсего одна личинка с длиной туловища 2 см и два малька, да еще фотография третьего, все мальки приблизительно по 5 см. Они были пойманы у Гавайских островов и Калифорнии сетями в верхних слоях воды. Ученых поразили громадный по отношению к крохотному туловищу плавник и необычное устройство конечностей - присоски сидят только у их основания, а дальше протягивается странный, тонкий голый отросток, совершенно необычный для кальмаров. Если эти крохотули действительно молодь тех, что видели из подводных аппаратов, то, скорее всего, растопыренные в стороны "плечи" - это участки конечностей с присосками, а бесконечно длинные нити - лишенные присосок отростки.
Вероятно, эти нити и есть главное орудие лова добычи у большепёра: они липкие! На видеокадрах не видно, то ли между ними растянута слизистая пленка, как ткань зонтика между спицами или паучья сеть, и всякие крохотные рачки к ней приклеиваются, то ли никакой пленки нет, а рачки и прочая мелочь просто случайно сталкиваются с кальмарьими конечностями и прилипают к ним, но вряд ли можно сомневаться, что кальмар семиметровой длины именно мелочью и питается. И ловит ее, пассивно дрейфуя с придонным течением.
До сих пор такого питания не было известно ни у одного кальмара. Но нечто подобное обнаружили у одного глубоководного осьминога. Только его охоты иной: он подманивает микроскопических рачков слабым светом своих присосок, превратившихся из органов схватывания предметов в органы свечения. Наивные любопытные рачки приближаются к осьминогу и прилипают к его покрытым слизью рукам.
Ученый, открывший питания этого осьминога, сам засомневался: можно ли наесться миллиметровой мелочью?